针对您提出的美甲店不退款的问题，这确实是一个涉及消费者权益的常见问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

首先，您需要明确退款的原因。如果是因为美甲店的服务存在过失，比如技术不到位导致您受伤，或者服务态度恶劣等，您完全有理由要求退款。在这种情况下，您可以先尝试与美甲店进行友好沟通，明确表达您的诉求和退款原因，看是否能够达成和解。

如果沟通无果，或者美甲店拒绝退款，您可以考虑采取以下措施：

1. 收集证据：

   • 保留好您与美甲店的交易记录，如支付凭证、收据等。
   • 如果可能的话，拍摄或记录美甲店服务过程中的问题，比如手指受伤的照片或视频。
   • 如果有其他目击者或顾客愿意作证，也可以请他们提供证言。

2. 向相关部门投诉：

   • 您可以拨打当地的12345政务服务便民热线，或者向市场监督管理局等消费者权益保护机构投诉。
   • 在投诉时，详细描述您的情况，包括美甲店的名称、地址、服务时间、问题描述以及您的退款诉求。
   • 提供您收集到的证据，以便相关部门能够更全面地了解情况。

3. 寻求法律援助：

   • 如果问题较为严重，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，您可以考虑咨询律师或寻求法律援助。
   • 律师可以为您提供专业的法律建议，并帮助您通过法律途径维护自己的权益。

4. 利用社交媒体或消费者评价平台：

   • 您可以在社交媒体或消费者评价平台上分享您的经历，提醒其他消费者注意该美甲店的服务质量。
   • 这不仅可以对美甲店形成一定的舆论压力，还可能促使他们主动与您联系解决问题。

以您提供的参考信息为例，李女士和郑女士都通过向市场监督管理局投诉成功解决了问题。市场监督管理局在接到投诉后，会立即联系双方了解情况，并组织调解。在调解过程中，他们会向商家宣传《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，促使商家认识到自己的责任，并主动退款或提供其他补偿。

最后，我想强调的是，作为消费者，您有权享受优质的服务和合理的退款政策。如果美甲店的服务存在问题，您完全有理由要求退款。希望以上建议能够帮助您解决问题，维护自己的合法权益。