当债务人去世后，其家属在一定条件下是可以要求归还欠款的。具体来说：

1. 有遗产时的处理方式：

   • 若债务人留有遗产，依据《民法典》，其债务需用遗产偿还。家属首先要确定遗产范围，包括现金、股票等动产，以及房屋等不动产。
   • 债权人（或家属作为继承人）能向法院申请用遗产清偿债务，法院会先核实债务的真实性，再了解遗产的具体情况，之后进行相应处理。

2. 无遗产时的特殊情况：

   • 若债务人没有遗产，债务通常会消灭。但存在特殊情形，比如债务有保证人，保证人可能要承担还款责任；或者债务人死亡是侵权造成的，侵权人有赔偿义务。

3. 家属的应对措施：

   • 家属要积极收集债权证据，如借条、合同、转账记录等，这些都能明确借款金额、时间和交易关系。
   • 要及时和债务人（或其家属）沟通协商。若协商无果，可依法向法院起诉维权，要求归还欠款。
   • 在整个过程中，要留意诉讼时效等法律规定，一般为三年，防止自身权利受损。

4. 法律程序与要点：

   • 协商：这是较为温和的方式，与欠款人沟通，明确债权债务关系，要求其还款。
   • 调解：可寻求第三方如人民调解委员会介入，促成双方达成还款协议。
   • 诉讼：若协商和调解无果，家属可撰写起诉状，准备证据，向有管辖权的法院立案。法院审理后若判决欠款人还款，其不履行的，可申请强制执行。

综上所述，债务人去世后，家属在继承遗产的范围内可以要求归还欠款，并需积极收集证据，通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。