在刑事案件中，律师会见犯罪嫌疑人或被告人后，关于能告诉家属什么内容，这既受到法律规定的约束，也遵循律师的职业道德规范。以下是我从多个角度为你详细分析的解答：
一、律师可以告知家属的内容
程序性事项：
- 律师可以告知家属犯罪嫌疑人、被告人当前所处的案件阶段，比如是侦查阶段、审查起诉阶段还是审判阶段，以及预计何时进入下一个阶段。
- 律师还可以说明看守所等监管场所的规定，以便家属按照规定送衣物、书籍等生活物品，确保犯罪嫌疑人、被告人的基本生活需求得到满足。
- 若犯罪嫌疑人、被告人有聘请翻译人员、申请法律援助等合理要求，律师也可以转告家属。
基本会面情况：
- 律师可以告知家属会见的时间、地点等基本信息，让家属了解律师与犯罪嫌疑人、被告人的会面情况。
- 律师还可以描述犯罪嫌疑人、被告人的精神状态和身体状况（不涉及具体案情），比如是否焦虑、是否有伤病等，让家属对亲人的状况有所了解。
涉嫌罪名：
- 律师可以告知家属犯罪嫌疑人被指控的具体罪名，以便家属了解案件性质，对案件有一个基本的认识。
非敏感的主要犯罪事实：
- 在不涉及关键证据、证人信息等敏感内容的前提下，律师可以简要告知家属与案件相关且不影响案件公正处理的主要事实经过。这有助于家属理解案件背景，但需注意避免透露可能影响案件侦查、审判走向的内容。
二、律师不能告知家属的内容
案情秘密：
- 律师必须严格保密涉及国家秘密的案件内容，以及犯罪嫌疑人、被告人坦白的尚未被司法机关掌握的其他犯罪事实。
- 关键证据、证人信息或其他可能影响案件侦查、审判走向的内容，也属于保密范畴，律师不得告知家属。
当事人明确要求保密的内容：
- 若犯罪嫌疑人、被告人在会见时明确提出某些内容不要告知家属，律师应尊重其意愿并履行保密义务，不得擅自泄露。
三、律师会见的相关规定与职业道德
会见权利与手续：
- 根据《刑事诉讼法》，辩护律师有权同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信，了解案件有关情况，提供法律咨询。律师持有效证件和文件要求会见时，看守所应及时安排，至迟不得超过四十八小时。
会见不被监听：
- 律师会见犯罪嫌疑人、被告人时，会面过程不受监听，以保障通信自由和保密性。这是律师履行职责的重要保障，也是维护犯罪嫌疑人、被告人合法权益的必要措施。
保密义务与法律责任：
- 律师应遵循职业道德和法律规定，对执业活动中知悉的委托人信息和情况予以保密。若律师泄露职业秘密，可能面临法律责任和职业纪律的处分。
四、实际建议
- 家属应理解律师的保密义务：家属在了解案件情况时，应尊重律师的保密义务，不要强求律师透露属于保密范畴的内容。
- 律师应谨慎沟通：律师在与家属沟通时，应谨慎选择告知的内容，确保既满足家属的知情权，又不损害司法公正及当事人权益。
- 及时沟通案件进展：律师应定期与家属沟通案件进展，让家属了解案件的最新动态，增强家属对案件的信心。
综上所述，律师在刑事案件中会见后与家属的沟通需谨慎进行。通过明确可告知和不可告知的内容界限，以及严格遵守会见规定和职业道德要求，律师可以在法律框架内有效平衡各方利益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。