针对非婚子女扶养费案件中，孩子父亲怀疑孩子不是亲生且不愿意做亲子鉴定的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 法律框架与明确结论：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这意味着，如果父亲有合理怀疑并提供了初步证据，他有权向法院提出亲子关系确认的诉讼。
   • 同时，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，若一方提供了必要证据证明亲子关系，而另一方没有相反证据且拒绝做亲子鉴定的，法院可以认定主张成立。因此，在父亲拒绝做亲子鉴定且母亲能提供必要证据的情况下，法院有可能推定亲子关系成立，从而要求父亲承担抚养义务。

2. 证据收集与举证责任：

   • 母亲作为主张亲子关系成立的一方，需要积极收集证据来支持自己的主张。这些证据可以包括孩子的出生证明、医疗记录、生活照片、视频资料等，以及任何能够证明父亲与孩子之间存在亲子关系的间接证据。
   • 举证责任在于母亲一方，即她需要提供足够证据来证明亲子关系的存在。如果母亲能够提供充分证据，而父亲没有相反证据且拒绝做亲子鉴定，那么法院将倾向于认定母亲的主张成立。

3. 法律途径与解决方案：

   • 协商与调解：在提起诉讼之前，可以尝试与父亲进行沟通协商，了解他拒绝做亲子鉴定的原因，并尝试通过友好方式解决问题。如果直接沟通无果，可以寻求社区调解委员会、人民调解组织等部门的帮助，通过专业调解人员的斡旋来化解矛盾。
   • 提起诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，母亲可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。在诉讼过程中，母亲需要积极举证，并可能需要接受法院的询问和调查。
   • 法律推定与判决：如果法院认为母亲提供的证据充分且父亲没有相反证据且拒绝做亲子鉴定，那么法院将推定亲子关系成立，并据此作出判决。判决将要求父亲承担抚养义务，包括支付抚养费、教育费等。

4. 心理准备与后续处理：

   • 母亲需要做好心理准备，因为即使提起诉讼并提供了充分证据，也不能保证法院一定会推定亲子关系成立。如果法院认为证据不足或存在其他合理怀疑，可能会要求进行亲子鉴定或驳回诉讼请求。
   • 如果法院最终推定亲子关系成立并要求父亲承担抚养义务，母亲需要与父亲协商具体的抚养事宜，包括抚养费的支付方式、时间等。如果父亲拒绝履行抚养义务，母亲可以向法院申请强制执行。

5. 道德与法律底线：

   • 在整个过程中，母亲需要坚守法律和道德底线，不得采取非法手段获取证据或威胁、恐吓父亲。尊重每个人的权利和尊严是解决问题的关键。

总结与建议：面对非婚子女扶养费案件中父亲拒绝做亲子鉴定的情况，母亲应首先尝试协商与调解来解决问题。如果无效，则可依法向人民法院提起诉讼，并积极收集、提供证据以支持自己的主张。在整个过程中，母亲需要保持冷静、理性和尊重的态度，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律指导和帮助。同时，也应注意保护孩子的合法权益，确保其健康成长不受影响。