关于您提出的大公司是否能补开十几年前的离职证明的问题，这主要取决于公司的内部管理政策、记录保存情况以及相关法律法规的要求。
首先，从法律法规的角度来看，并没有明确的法律规定要求公司必须保存离职证明的原件或能够无限期地补开离职证明。然而，根据一般的劳动法规，公司应当为员工提供离职证明，这是员工在离职后办理相关手续（如领取失业保险、再就业等）的重要依据。
接下来，我们考虑公司的实际情况：
记录保存：大公司通常会有较为完善的档案管理制度，但保存期限可能因公司政策而异。如果公司有长期保存员工档案和离职证明的制度，并且您的离职证明仍在保存期限内，那么公司有可能为您补开。但如果保存期限已过，或者公司因各种原因（如搬迁、系统升级等）丢失了相关记录，那么补开可能会面临困难。
内部流程：即使公司愿意补开离职证明，也可能需要您提供一些额外的信息或文件来验证您的身份和离职事实。此外，补开离职证明可能需要经过一定的内部审批流程，这也会增加补开的时间成本。
特殊情况：如果您与公司在离职时存在劳动争议，并且该争议已经通过法律途径解决，那么公司在补开离职证明时可能会更加谨慎。他们可能会要求您提供相关的法律文书或证明文件，以确保离职证明的内容准确无误。
建议：
联系原公司的人力资源部门：首先，您可以尝试联系原公司的人力资源部门，了解他们是否能够补开离职证明以及需要哪些额外的信息或文件。
提供必要的信息和文件：如果公司同意补开离职证明，您可能需要提供一些额外的信息或文件来验证您的身份和离职事实，如身份证、劳动合同、离职申请等。
考虑法律途径：如果公司拒绝补开离职证明，并且您认为这对您造成了不公平的待遇或损失，您可以考虑咨询专业的劳动法律师，了解您的法律权益和可能的法律途径。
总的来说，大公司是否能补开十几年前的离职证明并没有一个确定的答案，它取决于公司的内部管理政策、记录保存情况以及相关法律法规的要求。因此，我建议您首先联系原公司的人力资源部门进行咨询和协商。