老板在招工后未与工人签订劳动合同且未进行劳动教育，导致工人受伤，老板确实需要承担主要责任，但不一定是“全责”，具体责任划分需根据实际情况确定。以下从几个关键角度为你详细分析：

1. 未签订劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这意味着：老板未签合同的行为本身已违法，需承担经济赔偿责任（如支付双倍工资），但这与工伤赔偿是独立的法律关系，不影响工伤责任的认定。

2. 未进行劳动教育的法律影响

劳动教育（如安全培训）是用人单位的法定义务。若因未培训导致工人操作不当受伤，老板可能因“未尽到安全保障义务”被认定为存在过错。
但需注意：若工人自身存在故意或重大过失（如违规操作），可能减轻老板的责任。例如，若工人明知操作危险仍强行作业，法院可能根据双方过错比例划分责任（如老板承担70%，工人承担30%）。

3. 工伤赔偿的核心原则：无过错责任

根据《工伤保险条例》，工伤赔偿适用“无过错责任原则”，即只要事故符合工伤认定条件（如工作时间、工作场所、因工作原因），无论老板或工人是否有过错，老板均需承担赔偿责任。
例外情形：若工人存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为，老板可免责。

4. 老板可能承担的“全责”情形

若满足以下条件，老板需承担全部责任：

• 工伤事故完全因老板的违法行为导致（如未提供安全设备、强令冒险作业）；
  
• 工人无任何过错（如严格遵守操作规程）；
  
• 老板无法证明工人存在故意或重大过失。

5. 实务建议

• 工人：
  
  1. 立即申请工伤认定（需在事故发生后1年内提出）；
     
  2. 收集证据（如劳动合同、工资记录、证人证言、医疗记录）；
     
  3. 若老板拒不赔偿，可向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院起诉。
     
• 老板：
  
  1. 尽快与工人协商赔偿，避免诉讼成本；
     
  2. 完善用工手续（如补签合同、补缴社保）；
     
  3. 加强安全培训，降低未来风险。

总结：老板未签合同和未培训的行为会加重其责任，但“全责”需结合具体过错比例判断。建议双方优先协商，若协商不成，可通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。