厨师按月上班确实属于劳动关系。接下来，我将从几个方面详细解释这一结论：

1. 劳动关系的定义与特征：

   • 劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。
   • 其核心特征包括：劳动者受用人单位的管理，按照用人单位的安排进行工作，遵守用人单位的规章制度，用人单位按月支付劳动报酬，且劳动者的劳动是用人单位业务的组成部分。

2. 厨师按月上班符合劳动关系的特征：

   • 厨师在餐厅或单位中，通常按照既定的时间表和工作内容进行烹饪工作，这符合“受用人单位管理，按照用人单位的安排进行工作”的特征。
   • 厨师需要遵守餐厅或单位的规章制度，如卫生标准、工作时间等，这符合“遵守用人单位的规章制度”的特征。
   • 餐厅或单位按月向厨师支付工资，这符合“用人单位按月支付劳动报酬”的特征。
   • 厨师的烹饪工作是餐厅或单位业务的重要组成部分，这符合“劳动者的劳动是用人单位业务的组成部分”的特征。

3. 法律依据：

   • 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），如果用人单位和劳动者同时符合法律、法规规定的主体资格，且劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，那么劳动关系就成立。

综上所述，厨师按月上班，在符合上述劳动关系特征的情况下，确实属于劳动关系。如果厨师在工作中遇到任何问题，如工资纠纷、工伤等，都可以依法维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题，可以直接向我咨询。