行道树枝掉落，路政部门不一定必须承担责任，这取决于具体的情况和法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 路政部门的责任基础：

   • 路政部门作为道路及其附属设施的管理者，有责任确保道路及其附属设施的安全，包括行道树的管理和维护。如果行道树因路政部门的管理不善（如未及时修剪、未发现并处理病弱树枝等）而导致树枝掉落，并造成他人损害，路政部门可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 不可抗力或第三方原因：

   • 如果树枝掉落是由于不可抗力（如极端天气、自然灾害等）或第三方原因（如他人故意破坏、车辆撞击等）导致的，且路政部门已经尽到了合理的管理和维护义务，那么路政部门可能不承担责任。在这种情况下，损害后果应由造成损害的第三方承担，或者由受害人自行承担（如果属于不可抗力且无法避免）。

3. 受害人的过错：

   • 如果受害人自身存在过错（如故意攀爬行道树、在危险区域停留等），导致树枝掉落并造成自身损害，那么受害人可能需要自行承担部分或全部责任。在这种情况下，路政部门的责任可能会相应减轻或免除。

4. 法律规定的免责情形：

   • 根据相关法律法规，可能存在一些特定的免责情形。例如，如果路政部门能够证明已经按照相关规定对行道树进行了定期检查和维护，且树枝掉落是由于无法预见、无法避免且无法克服的原因导致的，那么路政部门可能不承担责任。

法律建议：

• 如果您或他人因行道树枝掉落而遭受损害，建议首先收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以证明损害事实和因果关系。
• 接着，您可以尝试与路政部门进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，您可以考虑向相关部门投诉或提起民事诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。

可能法律后果：

• 如果路政部门被认定存在过错并需要承担责任，其可能需要支付赔偿金以补偿受害人的损失。赔偿金的具体数额将取决于损害的程度、受害人的实际损失以及相关法律法规的规定。
• 如果路政部门被认定无过错或存在免责情形，则可能不需要承担赔偿责任。但在此情况下，受害人仍可能需要自行承担损失或寻求其他救济途径。