公务员在工作期间突发疾病而殉职，其家属通常可以享受以下待遇：
丧葬补助金：
- 公务员因公牺牲或病故的，其家属可以享受丧葬补助金。这一待遇旨在帮助家属承担丧葬费用，具体金额根据当地的相关规定和标准来确定，通常会考虑到公务员的职务、级别以及当地的经济发展水平等因素。
一次性抚恤金：
- 公务员因公牺牲或病故的，其家属还有权获得一次性抚恤金。抚恤金的金额同样根据公务员的职务、级别以及当地的相关规定来确定，旨在为家属提供一定的经济支持，帮助他们度过难关。
遗属生活困难补助：
- 如果公务员的遗属（如配偶、子女、父母等）生活困难，且符合当地规定的条件，他们还可以申请遗属生活困难补助。这一待遇旨在确保遗属的基本生活需求得到满足，具体补助标准和申请条件需根据当地的相关规定来确定。
其他可能的待遇：
- 除了上述待遇外，根据公务员的具体情况和当地的相关规定，其家属可能还享受其他待遇，如住房补贴、医疗费用报销等。这些待遇的具体内容和申请条件需根据当地的相关政策来确定。
在申请这些待遇时，家属需要注意以下几点：
- 及时了解政策：家属应及时了解当地关于公务员因公牺牲或病故待遇的相关政策，确保自己能够享受到应有的待遇。
- 准备相关材料：在申请待遇时，家属需要准备相关的证明材料，如公务员的死亡证明、遗属关系证明、生活困难证明等。这些材料是申请待遇的重要依据，必须真实、完整。
- 遵循申请流程：家属应按照当地规定的申请流程来申请待遇，确保申请过程合法、合规。如果遇到困难或问题，可以向相关部门或单位咨询或寻求帮助。
法律背景与建议：
- 公务员因公牺牲或病故的待遇问题，通常受到《公务员法》以及当地相关政策的规范。家属在申请待遇时，应仔细阅读相关法律法规和政策文件，确保自己的权益得到保障。
- 如果家属在申请待遇过程中遇到困难或问题，如申请被拒绝、待遇金额不符等，他们可以向相关部门或单位提出申诉或咨询。作为专业律师，我也可以为家属提供法律咨询和帮助，确保他们的权益得到维护。
可能存在的法律后果：
- 如果家属在申请待遇过程中提供虚假材料或隐瞒重要事实，他们可能会面临法律责任，如被取消待遇资格、受到行政处罚等。因此，家属在申请待遇时，必须诚实守信，提供真实、完整的材料。
希望以上信息能够帮助您更好地了解公务员工作期间突发疾病而殉职的待遇问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。