在民事抗诉申请中，若当事人认为生效判决（包括一审和二审判决）存在错误，确实可以在申请中明确请求撤销这些判决。以下是对此问题的详细分析：

1. 抗诉申请的目的：

   • 抗诉申请是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，向人民检察院提出的一种法律救济途径。其目的在于通过人民检察院的审查，如果认为判决、裁定确实存在错误，可以依法向人民法院提出抗诉，从而启动再审程序，对原判决、裁定进行重新审理。

2. 抗诉申请的内容：

   • 在抗诉申请中，当事人应当明确指出原判决、裁定存在的错误，包括事实认定错误、法律适用错误等。同时，为了支持其抗诉请求，当事人还需要提供充分的证据和理由。
   • 若当事人认为一审和二审判决均存在错误，可以在抗诉申请中明确请求撤销这两级判决。这是抗诉申请内容的重要组成部分，也是当事人行使法律救济权利的具体体现。

3. 抗诉申请的法律效果：

   • 如果人民检察院认为抗诉申请有理，会依法向人民法院提出抗诉。人民法院在收到抗诉后，会启动再审程序，对原判决、裁定进行重新审理。
   • 在再审过程中，人民法院会全面审查原判决、裁定的事实认定和法律适用情况，并根据审查结果作出新的判决、裁定。如果原判决、裁定确实存在错误，人民法院会依法予以撤销或变更。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 当事人在撰写抗诉申请时，应当确保申请内容的真实性和合法性，避免提供虚假信息或证据。
   • 当事人还需要注意抗诉申请的时效性，确保在法定的期限内提出抗诉申请。
   • 鉴于抗诉申请涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在撰写和提交抗诉申请前，咨询专业律师的意见，以确保申请的有效性和合法性。

总结来说，在民事抗诉申请中，若当事人认为生效判决（包括一审和二审判决）存在错误，可以在申请中明确请求撤销这些判决。这是当事人行使法律救济权利的重要方式，也是确保司法公正和权威的重要保障。如果你在撰写抗诉申请过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。