在配偶的父母去世，且您希望继承其遗产的情况下，首先需要明确的是，您并非法定第一顺序继承人，除非存在特殊情况（如遗嘱指定您为继承人），否则您通常不能直接继承配偶父母的遗产。不过，我可以从几个角度为您详细分析这个问题：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。这意味着，在配偶的父母去世后，其遗产首先由配偶、配偶的子女（即您的子女，如果存在的话，但子女继承的是其祖父母/外祖父母的遗产，并非直接继承给您）以及配偶的父母（如果配偶的父母先于配偶去世，则此部分不适用）继承。
- 您作为配偶的配偶，并不在第一顺序继承人之列。因此，在一般情况下，您不能直接继承配偶父母的遗产。
遗嘱继承：
- 如果配偶的父母在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定您为继承人，那么您就有权按照遗嘱的内容继承遗产。
- 遗嘱继承优先于法定继承，因此，如果存在有效的遗嘱，且遗嘱中指定了您为继承人，那么您就可以继承相应的遗产。
特殊情况下的继承：
- 在某些特殊情况下，如配偶的父母没有其他第一顺序继承人（如配偶的子女也先于其去世，且配偶的父母没有其他子女），且配偶也先于其父母去世，那么您可能作为配偶的“代位继承人”的配偶（但这种情况极为罕见，且法律上并无直接规定您能继承，通常是通过配偶的兄弟姐妹等代位继承后，再考虑其他法律关系）来间接涉及遗产问题，但这并不构成直接的继承权。
- 另一种特殊情况是，如果您对配偶的父母尽了主要的赡养义务，且他们没有其他第一顺序继承人，根据《民法典》中关于“丧偶儿媳、丧偶女婿对公婆、岳父母尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人”的规定（但此规定直接适用于丧偶儿媳或女婿，您作为配偶的配偶并不直接适用），您可能无法直接成为第一顺序继承人，但这种情况下的法律关系复杂，且需要具体证据支持。不过，从实际操作和法律精神来看，如果您确实对配偶的父母尽了主要赡养义务，且他们表示了希望您继承遗产的意愿，可以通过遗嘱等方式来实现。
建议：
- 如果您希望继承配偶父母的遗产，首先应当查看他们是否留有遗嘱，并确认遗嘱中是否指定了您为继承人。
- 如果没有遗嘱，且您不符合法定继承人的条件，那么您通常无法直接继承遗产。但您可以与配偶的子女（如果存在）或其他继承人协商，看是否可以达成某种遗产分配协议。
- 在任何情况下，都建议您咨询专业的法律人士，以确保您的权益得到妥善保护。
最后，遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据要求，因此在实际操作中需要谨慎处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。