控告敲诈勒索案件受理后，是有可能不立案的，但这种情况并非普遍，而是取决于具体案件是否符合立案条件。以下从多个角度详细分析：
一、立案的基本条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，敲诈勒索罪的立案通常需要满足以下条件：
数额标准：敲诈勒索公私财物价值达到二千元至五千元以上，这被视为“数额较大”，是立案的基本门槛。当然，不同地区可能根据经济发展水平和社会治安状况，在此标准上有适当调整。
次数标准：即便敲诈勒索的金额未达到上述标准，但如果行为人在二年内实施了三次以上的敲诈勒索行为，也应当被立案追诉。
手段与后果：若行为人采用特别恶劣的手段（如使用暴力、威胁生命安全等）或造成严重后果（如被害人自杀、精神失常等），即使未达到数额或次数标准，也可能被立案。
二、不立案的可能情形
尽管敲诈勒索案件在受理后通常会进行立案审查，但在某些情况下，也可能出现不立案的情况：
证据不足：如果控告方提供的证据不足以证明敲诈勒索行为的存在，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链，司法机关可能会决定不立案。
情节显著轻微：如果敲诈勒索的情节显著轻微，如索要的金额极小，且未对被害人造成实际损害或精神压力，司法机关可能会认为不构成犯罪，从而不立案。
已过追诉时效：根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。如果敲诈勒索行为已经过了追诉时效，司法机关将不再立案。
其他法定不立案情形：如行为人具有法定从宽处罚情节（如未成年人、精神病人等），且犯罪情节轻微，司法机关可能会决定不立案或不起诉。
三、实际案例与法律建议
实际案例：假设甲以威胁手段向乙索要5000元财物，但乙并未实际交付，且甲在索要过程中未使用暴力或造成其他严重后果。如果乙向公安机关报案，并提供了甲的威胁信息、聊天记录等证据，公安机关在审查后认为甲的行为构成敲诈勒索罪，且数额达到“数额较大”标准，将会立案侦查。但如果乙提供的证据不足以证明甲的行为构成敲诈勒索，或者甲的行为情节显著轻微，公安机关可能会决定不立案。
法律建议：
及时报案：如果遭受敲诈勒索，应及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关及时立案侦查。
保留证据：在报案前，应尽可能保留与敲诈勒索行为相关的所有证据，如威胁信息、聊天记录、转账记录等，以便在立案审查时提供有力支持。
咨询专业律师：在报案前或立案审查过程中，如有疑问或需要法律帮助，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，控告敲诈勒索案件受理后是否立案，取决于具体案件是否符合立案条件。如果案件符合立案条件，司法机关将会立案侦查；如果不符合立案条件，则可能会出现不立案的情况。因此，在遭遇敲诈勒索时，应及时报案并保留相关证据，以便在立案审查时提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。