城市管理局作为建设单位，在发生工伤时确实负有相应的管理责任和法律义务，但具体是否直接“管”工伤事宜，需结合实际情况分析。以下从不同角度详细阐述：
一、城市管理局作为建设单位的法律地位
城市管理局若作为建设单位，即工程项目的发包方或业主方，在工程建设过程中，对施工现场的安全生产负有监督和管理责任。这包括确保施工单位遵守安全生产法规，提供必要的安全生产条件，以及监督施工单位落实工伤预防措施等。
二、工伤发生后的处理流程
及时救治与报告：
- 工伤发生后，首要任务是确保受伤员工得到及时救治。
- 施工单位应立即向城市管理局报告工伤情况，同时按照相关规定向当地社会保险行政部门报告。
工伤认定：
- 受伤员工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 城市管理局作为建设单位，应配合社会保险行政部门的调查，提供必要的证据和资料。
劳动能力鉴定与赔偿：
- 工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
- 根据劳动能力鉴定结果，受伤员工有权享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 城市管理局作为建设单位，若施工单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位（即施工单位）支付工伤保险待遇。但城市管理局作为发包方，若存在选任过失或未尽到监督责任，可能需承担相应的连带责任或补充责任。
三、城市管理局的“管理”责任
- 监督责任：城市管理局有义务监督施工单位落实安全生产和工伤预防措施，确保施工现场的安全。
- 协调责任：在工伤发生后，城市管理局应积极协调施工单位和受伤员工之间的赔偿事宜，促进问题的妥善解决。
- 法律责任：若城市管理局未履行上述责任，导致工伤事故频发或赔偿问题久拖不决，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
四、特殊情况下的责任划分
- 若城市管理局直接雇佣员工：若城市管理局直接雇佣员工从事工程建设相关工作，则与员工之间形成劳动关系。此时，城市管理局作为用人单位，应直接承担工伤保险责任。
- 若存在违法分包或转包：若城市管理局将工程违法分包或转包给不具备用工主体资格的组织或个人，导致工伤事故的，城市管理局可能需与实际用工单位承担连带赔偿责任。
建议：
- 对于城市管理局而言，应加强安全生产管理，确保施工单位遵守相关法规，落实工伤预防措施。
- 对于受伤员工而言，应及时了解自己的权益，按照法定程序申请工伤认定和劳动能力鉴定，享受相应的工伤保险待遇。
- 若在工伤处理过程中遇到纠纷或难题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。