结论：刑事拘留37天后，公安机关在符合法定条件的情况下，会将案件移交检察院审查批准逮捕，这一流程是合法的。

详细分析：

1. 刑事拘留的期限规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可延长一日至四日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书后，应在七日以内作出批准或不批准逮捕的决定。

2. 37天期限的构成：

   • 在最长的情况下，即针对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关的提请批准逮捕时间（最长30日）加上检察院的审查时间（7日），总计可达37天。
   • 因此，刑事拘留37天后，若公安机关认为需要逮捕，且案件符合移交条件，会将案件移交检察院进行审查批准逮捕。

3. 移交检察院的条件与流程：

   • 公安机关在拘留期间会积极对犯罪事实进行认定和调查。若认为案件已经具备移交检察院进行批捕的条件，如证据充分、犯罪事实清楚等，公安机关会在拘留期限结束前完成相关认定工作，并将案件正式移交给检察院。
   • 检察院在接到案件后，会进行进一步的审查，包括审查公安机关提供的证据、犯罪嫌疑人的供述和辩解等，以决定是否批准逮捕。

4. 移交检察院后的法律后果：

   • 拘留37天后案件移交检察院并不意味着犯罪嫌疑人必然会被判刑。刑事拘留仅仅是刑事诉讼程序中的一项强制措施，用于暂时限制犯罪嫌疑人的活动范围，以便公安机关进行进一步的侦查工作。
   • 犯罪嫌疑人是否涉嫌触犯刑法，以及最终将受到何种处罚，还需要经过公安机关的深入侦查、检察院的审查起诉以及法院的公正审判等多个环节才能确定。

建议：

• 若您或您的亲友面临刑事拘留的情况，且拘留期限已接近或达到37天，建议及时关注案件进展，了解公安机关是否已将案件移交检察院。
• 在此过程中，保持与办案机关的沟通至关重要，以便及时了解案件动态和自身权益状况。
• 若您对案件处理有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和指导。