结论：被公司不续签劳动合同后，是否仍受竞业限制约束，需根据具体情况判断，主要取决于劳动合同或竞业限制协议中的相关约定以及竞业限制协议本身的合法性。

分析说明：

1. 竞业限制协议的存在与有效性：

   • 竞业限制协议是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。
   • 若劳动者在入职时或在职期间与公司签订了有效的竞业限制协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么该协议对双方均具有约束力。

2. 劳动合同不续签与竞业限制的关系：

   • 劳动合同的不续签，并不意味着竞业限制协议自动失效。竞业限制协议是独立于劳动合同的，其效力不受劳动合同续签与否的影响。
   • 如果竞业限制协议中明确规定了，在劳动合同终止（包括不续签）后，劳动者仍需遵守竞业限制义务，那么劳动者就应当继续履行该义务。

3. 竞业限制的经济补偿：

   • 根据相关法律法规，用人单位在要求劳动者履行竞业限制义务的同时，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 如果用人单位未支付经济补偿，劳动者有权要求用人单位支付，或者在一定条件下（如用人单位未支付经济补偿达到一定期限）解除竞业限制协议。但这一权利并不影响竞业限制协议在支付经济补偿情况下的有效性。

4. 特殊情况下的竞业限制：

   • 如果竞业限制协议中存在违法条款（如限制劳动者基本生活权利、限制劳动者在非竞争领域的就业等），或者用人单位未按照协议约定支付经济补偿且劳动者已依法解除竞业限制协议的，那么劳动者将不再受竞业限制约束。

行动建议：

• 审查竞业限制协议：首先，您需要仔细审查与原公司签订的竞业限制协议，了解其中的具体条款和约定。
• 咨询专业意见：如果您对竞业限制协议的内容或效力存在疑问，或者不确定自己是否仍受竞业限制约束，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况和协议内容，为您提供专业的法律意见。
• 遵守协议约定：如果竞业限制协议有效且您仍受其约束，那么您应当遵守协议中的约定，避免违反竞业限制义务而承担法律责任。

法律后果提示：

• 如果您违反竞业限制协议，原公司有权要求您承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。
• 在某些情况下，违反竞业限制义务还可能构成不正当竞争行为，面临行政处罚或民事诉讼等法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。