结论：被裁员或者劳动合同不续签的情况下，是否还有竞业禁止义务，这主要取决于劳动合同或相关协议中是否有明确的竞业禁止条款，以及该条款是否合法有效。以下从不同角度进行详细分析：

1. 竞业禁止条款的存在与有效性：

   • 条款存在：如果劳动合同或保密协议中明确约定了竞业禁止条款，并且该条款在法律上是有效的（即不违反法律法规的强制性规定，如不违反《劳动合同法》中关于竞业限制期限、经济补偿等规定），那么员工在被裁员或劳动合同不续签后，仍需遵守该竞业禁止条款。
   • 条款无效：如果竞业禁止条款存在违法情形，如未约定经济补偿、竞业限制期限超过法定最长期限（通常为两年）等，该条款可能被认定为无效，员工则无需遵守。

2. 经济补偿的支付：

   • 支付情况：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应当在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。如果用人单位未支付经济补偿，劳动者有权请求人民法院解除竞业限制协议，或者要求用人单位支付拖欠的经济补偿。
   • 未支付后果：若用人单位未支付经济补偿，且劳动者未提出解除竞业限制协议，但实际未履行竞业禁止义务的，用人单位可能难以通过法律手段追究劳动者的责任。不过，具体情形还需根据双方协议内容及实际履行情况来判断。

3. 竞业禁止的范围与期限：

   • 范围：竞业禁止条款应明确约定劳动者在离职后不得从事的竞争业务范围，包括但不限于同类产品、同类业务等。如果范围约定不明确或过于宽泛，可能影响条款的效力。
   • 期限：竞业禁止期限应符合法律规定，通常不超过两年。超过法定最长期限的竞业禁止条款可能被认定为无效。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工：在被裁员或劳动合同不续签后，应仔细审查劳动合同及保密协议中的竞业禁止条款，了解自己的义务和权利。如认为条款存在违法情形或未获得经济补偿，可及时与用人单位沟通或寻求法律帮助。
   • 对于用人单位：在制定竞业禁止条款时，应确保条款合法有效，并明确约定经济补偿的支付方式和标准。同时，在员工离职后，应按时支付经济补偿，以维护条款的效力。

举例说明：假设某员工与用人单位签订了为期两年的劳动合同，并约定了竞业禁止条款，期限为离职后一年，且用人单位承诺按月支付经济补偿。若该员工在合同到期后被用人单位不续签，且用人单位按时支付了经济补偿，则该员工在离职后一年内仍需遵守竞业禁止条款，不得从事与用人单位相竞争的业务。

法律背景：竞业禁止制度旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势，但同时也需平衡劳动者的就业权利。因此，法律对竞业禁止条款的制定和执行都设定了严格的标准和条件。

建议与后果：对于涉及竞业禁止的问题，建议双方在签订劳动合同时就明确约定相关条款，并在离职时妥善处理经济补偿等事宜。如发生争议，可寻求法律途径解决，以避免不必要的法律风险和经济损失。

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