核心结论：劳务公司使用超龄人员期间，若该人员患病，赔偿问题需根据超龄人员与劳务公司的法律关系、患病原因及是否属于工伤或职业病等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 超龄人员与劳务公司构成劳动关系
   若超龄人员虽超过法定退休年龄，但未享受养老保险待遇或领取退休金，且与劳务公司签订劳动合同或形成事实劳动关系，则适用《工伤保险条例》。

   • 若患病属于工伤或职业病：劳务公司需按《工伤保险条例》承担工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
     
   • 若患病不属于工伤或职业病：劳务公司无需承担工伤赔偿责任，但需根据《劳动合同法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，给予医疗期内的病假工资（通常为当地最低工资的80%）及医疗待遇。

2. 超龄人员与劳务公司构成劳务关系
   若超龄人员已享受养老保险待遇或领取退休金，或与劳务公司明确约定为劳务关系，则不适用《工伤保险条例》，而适用《民法典》侵权责任编。

   • 若劳务公司存在过错（如未提供安全工作环境、未履行健康检查义务等）：需根据过错程度承担相应赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。
     
   • 若劳务公司无过错：通常无需赔偿，但若超龄人员因工作原因患病（如长期接触有害物质导致职业病），可能需结合具体证据判断劳务公司是否需承担部分责任。

3. 特殊情形：超龄人员未享受养老保险且未签订合同
   若超龄人员未享受养老保险待遇，且未与劳务公司签订书面合同，但实际提供劳务并受管理，可能被认定为事实劳动关系。此时赔偿标准参照第1种情形。

建议行动：

• 劳务公司应立即核实超龄人员的用工性质（劳动关系/劳务关系）及患病原因，收集劳动合同、工资记录、医疗诊断证明等证据。
  
• 若涉及工伤认定，需在30日内向社保部门提出申请；若涉及劳务纠纷，可协商或通过诉讼解决。
  
• 后续用工中，建议为超龄人员购买商业意外险或雇主责任险，降低风险。

如有进一步细节（如超龄人员是否享受退休待遇、患病是否与工作相关等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您分析。