结论前置：派遣公司没有和退伍军人签订劳动合同，但双方仍可能存在劳动关系，具体需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 劳动关系的认定不单纯依赖劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的建立并不完全取决于是否签订了书面劳动合同。即使未签订书面合同，只要双方存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，用人单位也支付了劳动报酬，那么双方就构成了劳动关系。

2. 退伍军人的特殊身份不影响劳动关系认定：

   • 退伍军人作为劳动者，其身份并不影响劳动关系的认定。无论劳动者是否为退伍军人，只要其与用人单位之间存在事实上的劳动关系，就应当受到劳动法的保护。

3. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 如果派遣公司未与退伍军人签订劳动合同，但双方存在事实劳动关系，那么派遣公司可能面临支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”

4. 如何证明事实劳动关系的存在：

   • 在未签订劳动合同的情况下，退伍军人可以通过提供工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明其与派遣公司之间存在事实劳动关系。这些证据可以形成完整的证据链，证明双方之间的劳动关系。

5. 建议与行动：

   • 如果退伍军人认为与派遣公司存在劳动关系但未签订劳动合同，建议首先与派遣公司进行协商，要求签订书面劳动合同并补发双倍工资（如适用）。
   • 如果协商无果，退伍军人可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在实际操作中，劳动关系的认定可能涉及复杂的法律问题和证据收集。因此，如果退伍军人遇到此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断双方是否存在劳动关系，并采取相应的法律措施。
• 同时，派遣公司也应严格遵守劳动法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和纠纷。

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