结论：劳动合同与劳务派遣不存在劳动关系的情况，在特定条件下是合法的，但关键在于是否符合相关法律法规的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同与劳动关系的本质
劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在正常情况下，签订劳动合同即意味着双方建立了劳动关系，劳动者受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获得相应的劳动报酬。
二、劳务派遣的特殊性
劳务派遣是一种特殊的用工方式，它涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。在劳务派遣中，劳务派遣单位与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，但被派遣劳动者并不在劳务派遣单位工作，而是被派遣到用工单位从事劳动。
劳务派遣的合法性条件：
- 劳务派遣单位必须是依法设立的法人组织，并具备相应资质条件。
- 劳务派遣单位需向劳动行政部门申请行政许可，并办理公司登记。
- 劳务派遣单位与用工单位需签订劳务派遣协议，明确双方权利义务。
- 劳务派遣单位与被派遣劳动者需订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬，并缴纳社会保险。
劳务派遣中的劳动关系：
- 在劳务派遣中，虽然被派遣劳动者在用工单位工作，但其劳动关系仍然与劳务派遣单位存在。用工单位与被派遣劳动者之间并不直接建立劳动关系，而是通过劳务派遣协议来约定双方的权利义务。
三、劳动合同与劳务派遣不存在劳动关系的合法性分析
合法情形：
- 如果劳务派遣单位与被派遣劳动者签订了劳动合同，并按照法律规定履行了各项义务（如支付劳动报酬、缴纳社会保险等），同时用工单位也按照劳务派遣协议使用了被派遣劳动者，那么这种安排是合法的。在这种情况下，虽然被派遣劳动者在用工单位工作，但其劳动关系仍然与劳务派遣单位存在，用工单位与被派遣劳动者之间并不直接建立劳动关系。
非法情形：
- 如果劳务派遣单位未与被派遣劳动者签订劳动合同，或者未按照法律规定履行各项义务，那么这种安排就是非法的。此外，如果用工单位直接与被派遣劳动者建立劳动关系，而绕过了劳务派遣单位，那么这种安排也是非法的，因为它违反了劳务派遣的基本原则和法律规定。
四、法律建议
对于劳务派遣单位：
- 确保与被派遣劳动者签订合法有效的劳动合同，并按照法律规定履行各项义务。
- 加强对用工单位的监督和管理，确保用工单位按照劳务派遣协议使用被派遣劳动者。
对于用工单位：
- 在选择劳务派遣单位时，要确保其具备合法资质和良好信誉。
- 与劳务派遣单位签订合法有效的劳务派遣协议，并明确双方的权利义务。
- 遵守劳务派遣的相关规定，不得直接与被派遣劳动者建立劳动关系。
对于被派遣劳动者：
- 在签订劳动合同时，要仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
- 如果发现劳务派遣单位或用工单位存在违法行为，要及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
最后，劳动合同与劳务派遣不存在劳动关系的情况在特定条件下是合法的，但必须符合相关法律法规的规定。如果你在这一方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。