结论：交通责任书签署后，病人赖着不出院，一般情况下交警扣的车可以放行，但具体还需根据事故处理流程和实际情况来判断。

分析说明：

1. 交通责任书签署的意义：

   • 交通责任书是交警部门根据事故现场勘查、证据收集以及相关法律法规，对事故责任进行认定的书面文件。
   • 一旦签署，即意味着事故双方对责任划分无异议（或已通过法律途径解决异议），事故处理进入下一阶段。

2. 车辆扣留与放行的法律依据：

   • 根据《道路交通安全法》及相关规定，交警部门在事故处理过程中，为了收集证据、查明事实，有权扣留事故车辆。
   • 但扣留车辆并非无限期，一旦事故责任认定完毕，且双方无异议或异议已解决，交警部门应当及时放行车辆。

3. 病人赖着不出院对车辆放行的影响：

   • 病人赖着不出院，并不直接影响车辆放行的法律程序。车辆放行主要取决于事故责任认定是否完成，以及双方是否对责任划分无异议。
   • 如果病人不出院是因为需要继续治疗，且治疗费用等后续问题尚未解决，这可能涉及民事赔偿问题，但并不构成车辆继续扣留的合法理由。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果事故责任书已经签署，且双方对责任划分无异议，你可以向交警部门提出放行车辆的申请。
   • 如果交警部门以病人未出院为由拒绝放行，你可以要求交警部门出具书面说明，并咨询法律专业人士（如我，周赫律师），了解你的合法权益和可能的救济途径。
   • 在某些情况下，如果病人不出院确实导致了车辆长时间扣留，且给你造成了经济损失，你可以考虑通过法律途径向病人或相关责任方主张赔偿。

特殊情况说明：

• 如果事故中存在其他复杂因素，如涉及刑事案件、保险理赔纠纷等，车辆放行的时间可能会受到影响。在这种情况下，建议你及时咨询法律专业人士，了解具体处理流程和注意事项。

后续行动建议：

• 首先，与交警部门沟通，了解车辆扣留的具体原因和预计放行时间。
• 如果沟通无果，或者你认为交警部门的处理存在不当之处，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议和帮助。
• 同时，保留好所有与事故相关的证据和文件，以备不时之需。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。