核心结论：产假未休完提前上班后又遇事务需处理，可根据具体情况选择继续工作、申请补休或事假、与单位协商调整工作安排，同时需注意保留相关证据以维护自身权益。以下是具体情况的分析与建议：
若希望继续工作并处理新事务：
- 与单位沟通：首先，应与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明自己产假未休完但已提前上班的情况，以及当前遇到的新事务。询问单位是否可以提供一定的灵活性，如允许在工作时间处理紧急事务，或者调整工作任务以适应个人情况。
- 合理安排时间：在得到单位的同意后，需要合理安排工作与处理新事务的时间，确保两者都能得到妥善处理。这可能需要制定详细的时间表或工作计划，以提高效率。
若希望补休剩余产假或申请事假：
- 了解单位政策：查阅单位的规章制度或员工手册，了解关于产假补休和事假申请的具体规定。不同单位可能有不同的政策，因此需要先了解清楚。
- 提交申请：根据单位政策，向人力资源部门或直接上级提交补休剩余产假或申请事假的申请。在申请中，应详细说明原因、所需时间以及工作交接等事宜，以便单位能够及时安排。
- 保留证据：在提交申请后，应保留好相关证据，如申请邮件、短信通知或书面申请等，以备不时之需。
若与单位协商无果，需考虑法律途径：
- 了解法律法规：熟悉《劳动法》、《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，了解自己在产假期间的权益以及单位应尽的义务。
- 寻求帮助：如果与单位协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在投诉或寻求法律援助时，应提供充分的证据来支持自己的主张。
- 维护权益：在维护自己权益的过程中，应保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。同时，也要积极配合相关部门的调查和处理工作，以便尽快解决问题。