结论前置：
- 公司10年未签劳动合同，劳动者可主张自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资差额，即最多11个月的双倍工资。
- 自用工之日起满一年未签订书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者有权要求单位立即补订书面无固定期限劳动合同，并在特定情形下主张违法解除赔偿金。
详细分析：
一、双倍工资差额的主张
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 劳动者最多可主张11个月的双倍工资差额，即从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止。
- 计算基数为劳动者在该时间段内的应得工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资以及特殊情况下支付的工资等。
示例：
- 假设劳动者月工资为5000元，则双倍工资差额为：5000元/月 × 11月 = 55000元。
时效限制：
- 劳动者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，否则可能面临败诉风险。
二、无固定期限劳动合同的认定与补订
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条：“用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。”
法律后果：
- 自用工之日起满一年未签订书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者有权要求单位立即补订书面无固定期限劳动合同。
三、违法解除赔偿金的主张（特定情形下）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。
示例：
- 假设劳动者工作10年零6个月，月工资为8000元，用人单位违法解除劳动合同，则赔偿金为：8000元/月 × 11月 × 2 = 176000元。
综合建议：
- 劳动者应尽快收集能够证明其与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证、同事证言等。
- 劳动者应及时行使自己的权利，避免错过仲裁时效。
- 若用人单位存在违法解除劳动合同等行为，劳动者可依法主张赔偿金。
行动建议：
- 劳动者可以与公司进行协商，要求签订无固定期限劳动合同并支付相应的双倍工资差额及可能的违法解除赔偿金。
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
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