结论：公司是否可以提前辞退已提出辞职的员工，需根据具体情况判断，通常若员工已明确提出辞职且符合法定程序，公司无需额外提前辞退；但若存在特殊情形，公司可能需按法律规定处理。
员工主动辞职且符合法定程序
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。
- 分析：若员工已按照法律规定提前通知公司并提交了书面辞职申请，且公司已收到该申请，那么员工在通知期满后即有权离职。在此情况下，公司无需再“提前辞退”员工，因为员工已经主动提出了辞职，且辞职程序合法有效。
公司希望员工提前离职
- 协商一致：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。此时，双方可协商确定提前离职的时间及相关事宜。
- 经济补偿：若公司希望员工提前离职，且员工同意，双方可以协商经济补偿等事宜。通常，公司可能需要支付一定的经济补偿金以换取员工的提前离职。
- 分析：若公司希望员工在通知期满前离职，且员工同意，那么双方可以通过协商一致的方式解除劳动合同。在此情况下，公司需确保协商过程合法合规，并妥善处理经济补偿等事宜，以避免后续纠纷。
员工存在过错或公司经济性裁员
- 员工过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、失职或营私舞弊等法定情形，用人单位可立即解除合同，无需提前通知。
- 经济性裁员：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，企业经济性裁员需提前30日向工会或全体职工说明情况，并听取意见。在此情况下，即使员工已提出辞职，但若公司符合经济性裁员的条件且程序合法，仍可能提前解除与员工的劳动合同。
- 分析：若员工存在严重过错或公司面临经济性裁员的情况，公司可能无需等待员工的通知期满即可提前解除劳动合同。但在此情况下，公司需确保解除劳动合同的程序合法合规，并妥善处理后续事宜。
建议与注意事项：
- 书面通知：无论何种情形，建议公司采用书面形式明确告知员工解雇或离职的原因、时间及相关权益，以避免口头通知引发的争议。
- 经济补偿：除法定即时解雇情形外，公司通常需按工作年限支付经济补偿金（每满一年支付一个月工资）。若公司希望员工提前离职且员工同意，双方应协商确定经济补偿等事宜。
- 程序合规性：公司应确保解雇或离职流程符合法律要求，例如提前通知期限、工会协商程序等，以避免因程序瑕疵导致违法解雇风险。
后续行动建议：
- 若您作为公司方，希望员工提前离职，建议与员工进行友好协商，并确保协商过程合法合规。
- 若您作为员工方，已提出辞职但公司希望您提前离职，建议您与公司协商确定离职时间及相关事宜，并确保自己的权益得到保障。
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