在行政复议局复议期间，若行政复议机关未给出答复意见书，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国行政复议法》的相关规定：
- 该法并未直接规定复议期间必须给出答复意见书，但明确了行政复议机关在受理复议申请后，应在法定期限内作出复议决定。若行政复议机关在法定期限内未作出决定，则构成了对申请人权益的潜在侵害。
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 根据《行政诉讼法》第四十五条，公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定为申请人在复议机关未给出答复时提供了法律救济途径。
二、具体情形分析
复议机关未在法定期限内作出答复：
- 若行政复议机关在受理复议申请后，未在法定期限内（一般为60日，可延长至90日）作出复议决定或给出答复意见书，申请人则有权在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
复议机关明确拒绝答复或不予受理：
- 若行政复议机关明确拒绝答复或不予受理复议申请，且该决定或行为侵犯了申请人的合法权益，申请人同样可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，要求撤销该决定或行为，并责令行政复议机关履行法定职责。
三、法律建议与行动指南
保留证据：
- 申请人应妥善保留复议申请书、受理通知书等相关证据材料，以证明其已依法申请行政复议且行政复议机关未在法定期限内作出答复。
计算起诉期限：
- 申请人需准确计算复议期满之日起的十五日内这一起诉期限，确保在法定期限内提起诉讼。若因不可抗力或其他正当理由耽误期限的，可在障碍消除后的十日内申请延长期限。
准备诉讼材料：
- 在提起诉讼前，申请人应准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据材料等，以支持其诉讼请求。
寻求法律帮助：
- 若申请人在准备诉讼材料或提起诉讼过程中遇到困难，可向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结来说，若行政复议机关在复议期间未给出答复意见书，申请人有权在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，申请人应保留好相关证据材料，准确计算起诉期限，并准备充分的诉讼材料。如有需要，可随时向我咨询以获取专业的法律帮助。