结论：员工离职未签署离职协议，公司或员工本人是否可以“告对方”（即提起法律诉讼或仲裁），取决于具体情境和双方的权利义务关系。以下从不同角度进行分析：

1. 从公司角度

• 若员工未履行离职手续导致公司损失：

  • 如果员工离职时未按照公司规定或劳动合同约定办理离职手续（如交接工作、归还公司财物等），且因此给公司造成了实际损失，公司有权依据《劳动合同法》及相关规定，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求员工赔偿损失。
  • 法律依据：根据《劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。

• 若员工未签署离职协议但已实际离职：

  • 如果员工已经实际离职，且未签署离职协议并未对公司造成实际损失，公司通常难以仅凭未签署离职协议这一事实提起诉讼或仲裁。离职协议更多是双方对离职后权利义务的确认，而非离职的必要条件。

2. 从员工角度

• 若公司未支付应得报酬或福利：

  • 如果员工离职时，公司未按照劳动合同或法律规定支付应得的工资、奖金、经济补偿等，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付。
  • 法律依据：根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。

• 若公司存在其他违法行为：

  • 如果公司在员工离职过程中存在其他违法行为（如非法扣押证件、非法限制人身自由等），员工也有权向相关部门投诉或提起诉讼。

3. 关于离职协议的法律效力

• 离职协议的性质：离职协议是双方就离职后权利义务关系达成的书面协议，具有法律效力。但未签署离职协议，并不意味着双方的权利义务关系不存在或无法确定。
• 未签署离职协议的后果：如果双方未签署离职协议，但已实际履行了离职手续（如交接工作、结算工资等），且没有争议，那么未签署离职协议通常不会对双方产生实质性影响。但如果双方因此产生争议，可能需要通过法律途径解决。

建议

• 对于公司：建议制定完善的离职流程，明确离职手续和要求，确保员工离职时签署离职协议，以减少潜在的法律风险。
• 对于员工：在离职时，应仔细阅读离职协议内容，确保自己的权益得到保障。如果公司未支付应得报酬或存在其他违法行为，应及时向相关部门投诉或提起诉讼。

总结：员工离职未签署离职协议，并不直接决定公司或员工是否可以“告对方”。关键在于双方是否存在实际的权利义务争议，以及这些争议是否符合法律规定的诉讼或仲裁条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。