结论前置：点外卖吃出塑料，根据《食品安全法》的相关规定，消费者是有权要求赔偿的，商家也可能会面临相应的行政处罚。

详细分析：

1. 消费者赔偿权利：

   • 根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
   • 在您点外卖吃出塑料的情况下，这明显属于不符合食品安全标准的食品，因此您有权要求商家进行赔偿。赔偿的范围通常包括您因此遭受的损失，如医疗费用、误工费用等，以及可能的惩罚性赔偿（如果商家存在故意或重大过失）。

2. 商家的行政处罚：

   • 根据《食品安全法》的相关规定，商家如果销售不符合食品安全标准的食品，除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚。行政处罚的种类和幅度取决于违法行为的性质、情节以及后果的严重程度。
   • 具体的行政处罚可能包括警告、罚款、没收违法所得、没收违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品，甚至可能面临吊销许可证等更严厉的处罚。

3. 实际操作建议：

   • 保留证据：首先，您需要保留好相关证据，如外卖订单、吃出塑料的照片或视频、就医记录等，以便在后续维权过程中证明自己的权益受到了侵害。
   • 与商家协商：您可以先尝试与商家进行协商，要求商家进行赔偿。如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 投诉与举报：您可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会进行投诉和举报，要求他们对商家进行调查和处理。
   • 法律途径：如果协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进维权过程。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：点外卖吃出塑料确实是一个令人不愉快且可能危害健康的问题。根据《食品安全法》的相关规定，您有权要求商家进行赔偿，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助来维护自己的权益。希望以上分析能对您有所帮助。