结论：在双方吵架过程中，一方撕扯另一方出去找人并导致对方轻微伤的情况下，公安机关是有权进行处理的，具体处理方式会根据伤情的严重程度、行为人的主观故意以及具体情节等因素来综合判断。
详细分析：
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果尚未构成犯罪，公安机关可以依法给予治安管理处罚，如警告、罚款、拘留等。
- 轻微伤通常指的是身体受到的损伤程度较轻，未达到轻伤或重伤的标准，但仍然属于治安管理处罚的范畴。
行为性质：
- 在吵架过程中，一方撕扯另一方并导致轻微伤，这种行为可能被视为故意伤害他人身体的行为，即使伤情不重，也违反了治安管理处罚法的规定。
- 如果行为人的主观故意明显，如出于报复、泄愤等目的，那么公安机关在处理时会更加严厉。
公安机关的处理方式：
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，包括询问当事人、证人，查看现场监控等，以确定事实真相。
- 根据调查结果，如果确认行为人存在故意伤害他人身体的行为，且伤情构成轻微伤，公安机关可以依法给予治安管理处罚。
- 如果行为人的行为情节轻微，且双方愿意和解，公安机关也可以进行调解处理，达成调解协议后不予处罚。
可能后果：
- 如果行为人被给予治安管理处罚，如罚款或拘留，这将对行为人的个人记录产生不良影响，可能影响其未来的就业、出行等方面。
- 如果行为人的行为构成犯罪（如故意伤害罪），则将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。但在本案例中，由于伤情为轻微伤，通常不构成犯罪。
建议：
- 如果您是受害者，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关能够依法处理。
- 如果您是行为人，建议认识到自己的错误，积极与受害者沟通协商，争取达成和解，以减轻可能的法律后果。
- 无论您是受害者还是行为人，都可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。