结论：出差期间员工处理与工作无关的个人事务发生意外，一般不属于工伤。但具体是否构成工伤，还需结合实际情况和法律规定进行综合判断。
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。这里的关键在于“工作原因”。如果员工在出差期间处理的是与工作无关的个人事务，如游玩、逛街、处理私人事务等，那么在此期间发生的意外通常不会被认定为工伤。
二、具体情形分析
直接关联工作：
- 如果员工在出差期间，因执行工作任务（如拜访客户、参加会议等）而直接遭受的事故伤害，如交通事故、滑倒受伤等，应认定为工伤。
间接关联工作：
- 在出差期间，因合理的生活必需行为（如住宿、就餐等）受伤，且这些行为与工作任务有紧密联系，无故意或重大过失的，也可能被认定为工伤。但这种情况的认定相对复杂，需具体案例具体分析。例如，员工在出差地因酒店设施问题导致的受伤，如果酒店设施问题与工作任务无直接关联，且员工无故意或重大过失，那么可能难以认定为工伤。
与工作无关：
- 若员工在出差期间从事个人娱乐活动、游玩、逛街或处理私人事务等与工作任务无直接关联的行为时受伤，则一般不能认定为工伤。例如，员工在出差期间自行参加剧烈体育运动导致的伤害，或者因处理私人事务而发生的意外，通常不会被认定为工伤。
三、特殊情况的排除
即使发生在出差期间，以下情形也不能认定为工伤：
- 故意犯罪：员工因实施故意犯罪行为而受伤。
- 醉酒或吸毒：因醉酒或吸毒导致的意外受伤。
- 自残或自杀：员工故意自残或自杀的行为。
四、工伤认定的流程
如果员工认为自己在出差期间发生的意外属于工伤，可以按照以下流程进行工伤认定：
申请：
- 事故发生后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下可适当延长。若用人单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
受理与调查核实：
- 社会保险行政部门对申请材料进行审核，符合条件的予以受理，并可能进行调查核实。
作出认定决定：
- 一般自受理之日起60日内作出工伤认定决定，出具相关认定书。
送达：
- 将认定决定送达受伤害职工（或其近亲属）和用人单位。
五、建议与提醒
- 保留证据：如果员工在出差期间发生意外，应尽可能保留相关证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在工伤认定过程中提供有力支持。
- 及时申请：如果员工认为自己的意外属于工伤，应及时向用人单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
- 咨询专业律师：在工伤认定过程中，如果遇到复杂情况或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总之，出差期间员工处理与工作无关的个人事务发生意外，一般不属于工伤。但具体是否构成工伤，还需结合实际情况和法律规定进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。