结论：针对您放牛时牛丢了被人捡到，对方要求支付费用的情况，您可以根据不同情况采取相应的法律措施。以下是从多个角度为您分析的具体建议：

1. 对方无权要求费用的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。拾得人在遗失物送交有关部门前，有关部门在遗失物被领取前，应当妥善保管遗失物。因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任。
   • 分析：如果对方只是简单地捡到了您的牛，并没有产生额外的费用或损失，且对方没有合法依据（如合同、法律规定等）来要求您支付费用，那么您有权拒绝支付。对方应当无条件将牛归还给您。

2. 对方有权要求合理费用的情况：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》，权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付保管遗失物等支出的必要费用。
   • 分析：如果对方在捡到您的牛后，为了保管、饲养或寻找您而产生了合理的费用（如饲料费、人工费等），那么对方有权要求您支付这些必要费用。但对方需要提供相应的证据来证明这些费用的合理性和必要性。
   • 建议：在这种情况下，您可以与对方协商确定费用的金额和支付方式。如果双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请调解。

3. 对方涉嫌敲诈勒索的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
   • 分析：如果对方以不归还牛为要挟，要求您支付明显不合理的费用，甚至威胁、恐吓您，那么对方的行为可能涉嫌敲诈勒索。
   • 建议：在这种情况下，您应当立即报警，并保留好相关证据（如通话记录、短信、视频等）。警方将会依法进行调查处理，保护您的合法权益。

额外建议：

• 保留证据：无论哪种情况，您都应当尽量保留好与对方沟通的记录、牛的照片或视频等证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时沟通：尽量与对方进行友好沟通，了解对方的要求和理由，尝试通过协商解决问题。
• 寻求法律帮助：如果问题复杂或无法协商解决，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。