结论：在劳动争议案未结束的情况下，劳动者仍然有权就新的劳动争议事项申请劳动争议仲裁，但需注意仲裁时效、一事不再理原则以及新争议与原争议的关联性等问题。

详细分析：

1. 仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，即使原劳动争议案未结束，如果新发生的劳动争议事项在仲裁时效期间内，劳动者仍然有权申请仲裁。

2. 一事不再理原则：

   • 一事不再理原则是法律程序中的一项基本原则，旨在避免重复处理同一事项，提高司法效率。然而，这一原则主要适用于同一争议事项在同一法律程序中的重复处理。在劳动争议仲裁中，如果新发生的劳动争议事项与原争议事项不同，或者虽然相关但涉及新的权利义务关系，那么劳动者仍然可以就新事项申请仲裁。

3. 新争议与原争议的关联性：

   • 如果新发生的劳动争议事项与原争议事项存在关联，例如基于同一劳动合同或同一劳动关系产生的不同争议，劳动者在申请仲裁时可能需要考虑如何组织证据和陈述事实，以便仲裁机构能够清晰区分并分别处理。在某些情况下，仲裁机构可能会将新争议与原争议合并处理，以提高效率。

4. 实际操作建议：

   • 及时申请：如果新发生的劳动争议事项在仲裁时效期间内，劳动者应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过时效。
   • 准备充分：在申请仲裁时，劳动者应准备充分的证据和陈述事实，以便仲裁机构能够清晰了解争议事项和双方的权利义务关系。
   • 考虑合并处理：如果新争议与原争议存在关联，劳动者可以在申请仲裁时提出合并处理的请求，以便仲裁机构能够一并处理，提高效率。

举例说明：

假设劳动者与用人单位之间因工资支付问题发生争议，并已向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，劳动者又发现用人单位存在未依法缴纳社会保险费的情形。此时，虽然原工资支付争议案未结束，但劳动者仍然有权就未依法缴纳社会保险费的新争议事项申请仲裁。因为这两个争议事项虽然都与劳动关系有关，但涉及不同的权利义务关系，且新争议事项在仲裁时效期间内。

后续行动建议：

• 如果您在劳动争议仲裁过程中遇到新的问题或争议事项，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。
• 在申请仲裁前，尽量与用人单位进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决争议，以节省时间和成本。

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