拆除房屋当天签订补偿协议是否合法，需分情况讨论：

1. 若签订主体为房屋征收部门，且协议内容合法合规，则合法

   • 签订主体合法性：根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》的相关规定，房屋征收补偿协议的合法签订主体应为房屋征收部门与被征收人。房屋征收部门通常由市、县级人民政府确定，如当地的住房和城乡建设局或房屋征收管理办公室等行政机关。这些部门具备法定的签订补偿协议的主体资格。
   • 协议内容合法性：协议中应明确包括补偿方式、补偿金额和支付期限、用于产权调换房屋的地点和面积、搬迁费、临时安置费或者周转用房、停产停业损失、搬迁期限、过渡方式和过渡期限等关键事项。若协议内容全面、准确，且符合相关法律法规的规定，则协议合法有效。
   • 特殊情况说明：即便是在拆除房屋当天，只要房屋征收部门与被征收人就补偿事宜达成一致，且协议内容合法合规，双方签订补偿协议是合法的。但这种情况较为特殊，通常需要双方提前进行充分的沟通和协商。

2. 若签订主体为拆迁公司，则不合法

   • 拆迁公司无签订资格：拆迁公司作为受房屋征收部门委托的企业，其主要职责是承担房屋拆除等相关工作的具体实施，而并非拆迁的主体。因此，拆迁公司不具备签订拆迁补偿协议的法定资格，无权代表政府与被征收人就补偿安置事宜进行约定并签订协议。
   • 被征收人应谨慎对待：如果被征收人遇到拆迁公司要求签订补偿协议的情况，应当坚决拒绝，并及时与当地房屋征收部门取得联系，核实相关情况，以防止自身合法权益受到侵害。

法律建议：

• 核实签订主体：在签订补偿协议前，被征收人应核实签订主体的身份和资格，确保与具有合法资格的房屋征收部门或其委托的实施单位进行协商和签订补偿协议。
• 仔细审查协议内容：被征收人应仔细审查协议内容，确保协议中明确包括了所有关键事项，且内容合法合规。如有疑问或不确定之处，应及时咨询专业律师或相关部门。
• 保留相关证据：在签订补偿协议过程中，被征收人应保留好所有相关证据，如协议文本、沟通记录、照片等，以备不时之需。

可能法律后果：

• 若签订非法协议：如果被征收人与不具备签订资格的主体签订了补偿协议，该协议可能因主体不适格而被认定为无效。此时，被征收人可能面临无法获得合法补偿的风险。
• 若遭受权益侵害：如果被征收人在签订补偿协议过程中遭受了权益侵害，如被胁迫、欺诈等，可以依法向相关部门投诉或寻求法律救济。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。