结论：患严重疾病但无生命危险的罪犯，并不一定能够不予监外执行，这需要依据具体病情、社会危险性以及是否具备保外就医的必要性进行综合评估，并经过严格的审批程序。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在满足以下条件之一时，可以暂予监外执行：
- 有严重疾病需要保外就医的；
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对于“严重疾病”的具体界定，通常参考《保外就医严重疾病范围》，该范围包括各类严重的内外科疾病、传染性疾病、精神疾病等。但关键在于，这些疾病需导致罪犯生活不能自理或短期内有死亡危险，才可能符合监外执行的条件。
审批程序与要求：
- 申请提出：罪犯本人或其亲属、监护人需向相关部门提出书面申请。
- 病情诊断：申请需经过省级人民政府指定的医院进行病情诊断，并由医院出具证明文件，确认罪犯的病情属于严重疾病范畴。
- 审核批准：相关司法机关（如监狱、看守所）将对申请进行审核，并结合医院的诊断证明，决定是否批准监外执行。
综合分析：
- 病情严重性：并非所有严重疾病都能直接导致监外执行。疾病必须严重到影响罪犯的生活自理能力或存在短期死亡危险，才可能符合条件。
- 社会危险性：即使罪犯患有严重疾病，但如果其存在社会危险性，如可能继续犯罪或危害社会安全，那么监外执行可能会被拒绝。
- 保外就医的必要性：罪犯需要保外就医的，必须证明其病情在监狱内无法得到有效治疗，且保外就医是必要的。
法律建议：
- 及时申请：如果罪犯确实患有严重疾病，且符合监外执行的条件，应及时向相关部门提出申请。
- 准备充分证据：申请时，应准备充分的医疗证据，包括医院的诊断证明、病历记录等，以证明罪犯的病情严重且需要保外就医。
- 关注审批进度：提交申请后，应关注审批进度，及时与相关部门沟通，了解审批情况。
可能后果：
- 如果罪犯的申请被批准，那么其将获得监外执行的机会，可以在监狱外接受治疗和监管。
- 如果申请被拒绝，罪犯将继续在监狱内服刑，并接受相应的医疗治疗。
总结：
患严重疾病但无生命危险的罪犯能否不予监外执行，并非一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于多种因素的综合评估，包括病情的严重性、社会危险性以及保外就医的必要性等。因此，在处理此类案件时，必须遵循法律法规，确保程序的公正性和结果的合法性。如果您或您的亲友面临此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。