结论前置：员工在两次固定劳动合同到期之后提出续签无固定期限劳动合同，在法律上是有效的，且用人单位在符合特定条件下应当与员工签订无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条（如严重违纪等）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作等）规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 法律后果：

   • 如果用人单位在两次固定期限劳动合同到期后，未与员工续签无固定期限劳动合同，而是选择终止劳动关系，且不存在法定解除或终止情形，那么用人单位可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：\(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)。例如，员工工作5年，月工资8000元，则赔偿金为 \(8000 \times 5 \times 2 = 80,000\) 元。

3. 用人单位的合规操作：

   • 用人单位在第二次固定期限合同到期前，应提前与员工沟通续签意向，并明确合同类型（固定期限或无固定期限）。
   • 如果用人单位不愿签订无固定期限合同，可与员工协商调整岗位、薪资等条件，但需确保变更合法合理，且得到员工的同意。
   • 仅在存在《劳动合同法》第四十四条规定的终止情形（如员工退休、死亡）或第三十九条的解除情形（如严重违纪）时，用人单位可合法终止合同。

4. 员工权益保护：

   • 员工在两次固定期限劳动合同到期后，有权提出续签无固定期限劳动合同的要求。
   • 如果用人单位拒绝续签或违法终止合同，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼等途径主张权利。
   • 员工在维权过程中，应保存好劳动合同、工资记录、续签通知等证据，以证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限条件。

5. 地域性差异与司法实践：

   • 尽管《劳动合同法》对无固定期限劳动合同的签订条件有明确规定，但各地法院在裁判标准上可能存在一定差异。因此，在实际操作中，还需结合当地的具体法律环境和司法实践来判断。

总结与建议：

• 对于员工而言，在两次固定期限劳动合同到期后，如果希望继续留在用人单位工作，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以主动提出续签要求。
• 对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，避免因不当操作引发法律风险。如果确实不愿与员工签订无固定期限合同，应提前与员工沟通并协商解决方案，如调整岗位、薪资等条件或协商解除合同并给予合理补偿。
• 在处理此类问题时，双方应保持沟通、协商的态度，寻求共赢的解决方案。如果无法达成一致，可以通过法律途径解决争议。

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