关于公司没有双休是否违法的问题，结论前置如下：
- 在标准工时制下，若公司未保证员工每周至少休息一日或超时工作未支付加班费，则违法。
- 在特殊工时制（如综合计算工时工作制、不定时工作制）下，需根据具体规定和工作实际情况来判断是否违法。
详细分析如下：
一、标准工时制下的情况
根据《国务院关于职工工作时间的规定》，我国实行劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过40小时的标准工时制度，且应保证劳动者每周至少休息1日。这是保障劳动者休息权的基本法律要求。
- 违法情形：在标准工时制下，若公司未安排双休日，导致员工每周工作时间超过40小时，且未按照法律规定支付加班费（工作日延长工作时间支付不低于工资的150%，休息日工作且不能安排补休的支付不低于工资的200%），则构成违法。
- 实例说明：假设某公司要求员工周一至周六每天工作8小时，周日休息，但每周工作时长达到48小时，超出法定标准且未支付加班费，这种情况即属违法。
二、特殊工时制下的情况
1. 综合计算工时工作制
- 定义与特点：经劳动行政部门批准，公司可在综合计算周期内灵活安排工作时间，但总实际工作时间不应超过总法定标准工作时间（一般为每年2000小时左右）。
- 合法性判断：在此制度下，可能无固定双休日，但只要整个计算周期内工作时间未超标，且周期结束后安排了相应休息时间，即不违法。
- 实例说明：如某企业实行以年为周期的综合计算工时工作制，上半年工作时间多，无双休日，但全年累计工作时间未超2000小时，且保障了员工必要休息，则合法。
2. 不定时工作制
- 适用对象：通常适用于高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准时间衡量的职工。
- 工作时间与休息：不受标准工作时间限制，公司无需安排固定双休日，但需根据实际情况保障职工休息权利。
- 合法性判断：对于实行不定时工作制的员工，公司应根据工作强度和实际情况给予适当休息时间，此安排合法。
三、特殊行业与岗位
对于某些特殊行业（如医院、警察、交通、铁路、邮电、水运、航空等），由于其工作性质的特殊性，可能需要全年无休或实行轮班制度。在这种情况下，即使未安排双休日，也不构成违法，因为这些行业的工作性质决定了其需要随时待命或轮班工作。但即便如此，公司也应确保员工的休息权利，通过调休、轮休等方式合理安排。
四、劳动者权益救济途径
若公司未依法安排双休日或提供相应补偿，劳动者可采取以下措施维护自身权益：
- 协商：首先与公司沟通，要求其依法安排休息时间或提供加班补偿。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正违法行为。
- 仲裁或诉讼：如问题仍未解决，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付加班工资等补偿；对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼。
总结与建议：
公司没有双休是否违法，需根据其采用的工时制度及具体工作安排来判断。对于普通劳动者而言，在标准工时制下应保证每周至少休息一日；在特殊工时制下则需根据相关规定和实际情况来确定。若公司存在违法行为，劳动者应积极维护自身权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。