结论：公司老板要求你换签合同到另一家公司但继续在原公司工作，这一行为是否合法需分情况讨论，关键在于是否遵循了法定程序并保障了你的合法权益。以下从不同角度为你详细分析：

一、若换签合同涉及劳动合同主体的变更，需遵循法定程序

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更（包括用人单位主体的变更）应当遵循平等自愿、协商一致的原则，并采用书面形式。这意味着：

1. 协商一致：公司不能单方面要求你换签合同，必须与你进行协商，并达成一致意见。
2. 书面形式：变更劳动合同应当采用书面形式，口头约定不具备法律效力。
3. 经济补偿：如果换签合同导致原劳动合同解除，且解除原因非你个人过错，公司应依法支付经济补偿。

若公司未遵循上述程序，其行为可能构成违法。你有权拒绝换签合同，并要求公司继续履行原劳动合同或依法支付经济补偿。

二、若换签合同后实际工作情况未变，可能涉及“借调”或“关联企业用工”

在实践中，有些公司可能通过换签合同的方式，将员工“借调”到关联企业工作，但实际工作情况并未发生实质性变化。这种情况下：

1. 借调合法性：借调本身并不违法，但必须确保你的劳动权益不受损害。例如，借调期间你的工资、社保等应由原公司或借调单位依法支付和缴纳。
2. 关联企业用工：如果两家公司存在关联关系，且换签合同是为了规避法律责任（如逃避社保缴纳、降低用工成本等），则可能构成违法。你有权要求公司说明换签合同的真实目的，并保障你的合法权益。

三、若换签合同后工作条件、待遇等发生不利变化，你有权拒绝并寻求法律救济

如果换签合同后，你的工作条件、待遇等发生不利变化（如工资降低、工作地点变更等），且公司未与你协商一致或未提供合理理由，你有权拒绝换签合同，并可以：

1. 向公司提出异议：要求公司说明换签合同的理由，并协商解决争议。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行原劳动合同或支付经济补偿等。

四、建议与行动指南

1. 保留证据：保存好原劳动合同、换签合同的通知、协商记录等相关证据，以备不时之需。
2. 与公司沟通：尝试与公司进行友好沟通，了解换签合同的真实目的和具体安排，并表达你的关切和诉求。
3. 寻求法律帮助：如果公司态度强硬或拒绝协商，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，公司老板要求你换签合同到另一家公司但继续在原公司工作，这一行为是否合法需根据具体情况判断。你有权要求公司遵循法定程序、保障你的合法权益，并在必要时寻求法律救济。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。