合同履行完成后，双方仍然可以签订新的协议或补充协议，这通常被称为“合同后续协议”或“补充合同”，但具体能否签订“10”（这里我理解您可能是指某种特定条款、期限为10年的协议或是编号为10的协议等，由于表述略显模糊，我将从一般意义上进行解答）需根据实际情况和双方意愿来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同后续协议的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的产物，只要不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，合同就是有效的。因此，在合同履行完成后，双方完全有权基于新的意思表示签订新的协议或补充协议。

2. 签订后续协议的可能性：

   • 双方意愿：签订任何合同或协议都需要双方达成一致意见。如果双方都愿意在原合同履行完成后继续合作或就其他事项达成协议，那么签订后续协议是完全可行的。
   • 合同内容：后续协议的内容可以涉及原合同的履行情况总结、新的合作事项、权利义务的重新分配等。只要内容合法、合规，且双方同意，就可以形成有效的合同。
   • 特定条款或期限：如果您提到的“10”是指某种特定条款（如保密条款、竞业限制条款等）或期限为10年的协议，那么需要具体分析该条款或期限是否符合法律规定和双方利益。例如，竞业限制条款的期限通常不得超过两年，超过部分可能无效。

3. 签订后续协议的注意事项：

   • 明确条款：后续协议应明确约定双方的权利义务、履行方式、违约责任等关键条款，以避免未来产生纠纷。
   • 合法合规：确保后续协议的内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
   • 书面形式：为了保障双方权益，建议将后续协议以书面形式固定下来，并由双方签字或盖章确认。

4. 实际案例参考：

   • 在实践中，许多合同在履行完成后，双方会基于良好的合作关系和未来发展的需要，签订后续协议以延续或拓展合作。这些后续协议在法律上通常是有效的，只要它们符合上述提到的法律基础和注意事项。

针对您可能的具体情况：

• 如果您是想在原合同履行完成后，就某些未尽事宜或新的合作事项与对方签订编号为10的协议，那么只要双方同意且内容合法合规，这是完全可行的。
• 如果您是想签订一个期限为10年的协议，那么需要特别注意该期限是否符合相关法律规定（如某些特定类型的合同可能有期限限制）以及双方的实际需求和利益。

建议：

• 在签订任何后续协议之前，建议您与对方进行充分沟通，明确各自的需求和期望。
• 如有必要，可以咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷领域）对后续协议的内容进行审查，以确保其合法性和有效性。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。