煤矿工人手指甲掉落，可前往以下机构进行伤残鉴定：

1. 当地劳动能力鉴定委员会
   根据《工伤保险条例》第二十三条，劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。煤矿工人若因工作原因导致手指甲掉落，且已认定为工伤，应优先通过该委员会进行鉴定。该机构出具的鉴定结论是工伤赔偿的法定依据，具有权威性。

2. 司法鉴定机构
   若涉及人身损害赔偿纠纷（如因第三方侵权导致），可委托具有司法鉴定资质的机构进行伤残等级鉴定。例如，因煤矿设备故障或他人操作失误造成手指甲脱落，且未通过工伤保险途径解决时，可通过法院或双方协商选定司法鉴定机构。鉴定结果可用于民事诉讼中的赔偿主张。

关键注意事项：

• 鉴定时机：需在伤情稳定后申请（通常为治疗终结后3-6个月），避免因恢复期影响结果准确性。
• 材料准备：需提供工伤认定决定书（劳动能力鉴定）、医疗诊断证明、病历记录等材料；司法鉴定需提供事故证明、医疗记录及委托书。
• 流程差异：劳动能力鉴定委员会的流程更侧重工伤赔偿，而司法鉴定机构需遵循《人体损伤致残程度分级》标准，两者结论可能存在差异。

建议行动：

1. 确认是否已申请工伤认定（若未申请，需在事故发生后1年内向社保部门提出）；
   
2. 根据纠纷性质选择鉴定机构（工伤赔偿选劳动能力鉴定委员会，人身损害赔偿选司法鉴定机构）；
   
3. 咨询专业律师协助准备材料及后续索赔程序，确保权益最大化。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询工伤赔偿或人身损害赔偿相关法律问题。