针对您提出的“老人在养老服务中心突发疾病死亡，该中心是否承担责任以及属于什么类型”的问题，这通常涉及法律层面的责任判定，具体分析如下：
一、责任判定
合同关系与谨慎勤勉义务：
- 养老服务中心与老人及其家属之间通常存在养老服务合同关系。根据合同，养老服务中心负有对入住老人的谨慎勤勉义务，这包括根据老年人的身体状况、评估等级及合同约定，提供相适应的合理防护与应急响应措施。
应急响应与救助义务：
- 在老人突发疾病等紧急情况下，养老服务中心应确保能够提供及时有效的救助。如果养老服务中心未能及时响应或提供必要的救助，可能被视为未尽到谨慎勤勉义务。
过错程度与因果关系：
- 法院在判定责任时，会综合考虑养老服务中心的过错程度以及其过错与老人死亡之间的因果关系。如果养老服务中心的过错是导致老人死亡的重要原因，那么其可能需要承担相应的法律责任。
二、责任类型
违约责任：
- 如果养老服务中心未按照合同约定履行谨慎勤勉义务，导致老人死亡，那么其可能构成违约，需要承担违约责任。这通常涉及赔偿老人家属因此遭受的损失。
侵权责任：
- 在某些情况下，如果养老服务中心的过错行为直接导致了老人的死亡，那么其还可能构成侵权，需要承担侵权责任。这同样涉及赔偿，但可能还包括精神损害赔偿等。
三、具体案例分析
- 以您提供的参考信息中的案例为例，长乐法院审结的案件中，老人虽选择以“自理”类型入住公寓，但公寓在老人摔倒后未能及时提供有效救助，被法院认定为未尽到谨慎勤勉义务，因此承担了瑕疵履行的违约责任。
- 另一个案例中，高青县某养老机构因管理疏忽致使老人自行离开并发生意外，法院根据养老机构的过错程度及其与老人死亡之间的因果关系，酌定了养老机构承担20%的责任。
四、建议
- 完善合同条款：养老服务中心应与老人及其家属明确合同条款，特别是关于应急响应、救助义务等方面的规定，以减少纠纷的发生。
- 加强风险管理：养老服务中心应建立完善的风险管理和应急响应机制，确保在紧急情况下能够及时提供有效的救助。
- 增强法律意识：养老服务中心应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以避免因违法行为而承担法律责任。
综上所述，老人在养老服务中心突发疾病死亡时，该中心是否承担责任以及承担何种类型的责任，取决于其是否尽到了谨慎勤勉义务、是否存在过错以及过错与老人死亡之间的因果关系。