结论：在此情况下，养老院是否有责任，主要取决于突发疾病是否与养老院提供的服务有直接关联，以及养老院是否尽到了其应尽的注意和管理义务。若疾病突发与养老院服务无直接关联，且养老院已尽到合理注意和管理义务，则通常不承担责任；反之，则可能需要承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：
疾病突发与养老院服务的关联性：
- 如果老人在养老院居住期间，饭后回家干农活时突发疾病，且该疾病与养老院提供的服务（如饮食、住宿、日常照料等）无直接关联，那么养老院通常不需要对此承担责任。因为养老院的责任范围主要限于其提供的服务范围内。
- 然而，如果疾病突发与养老院的服务存在某种关联，比如养老院提供的饮食导致老人食物中毒，或者养老院的环境、设施等存在安全隐患导致老人受伤后引发疾病，那么养老院可能需要承担相应的责任。
养老院的注意和管理义务：
- 养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有一定的注意和管理义务。这包括提供安全的生活环境、合理的饮食安排、及时的医疗救助等。
- 如果养老院在老人突发疾病时未能及时提供必要的救助，或者未能尽到其应尽的注意和管理义务，导致老人病情加重或造成其他损害，那么养老院可能需要承担相应的法律责任。
具体案例分析：
- 在本案例中，老人是在饭后回家干农活时突发疾病，这一行为本身并不属于养老院的服务范围。因此，除非能证明疾病突发与养老院的服务存在直接关联，否则养老院通常不需要对此承担责任。
- 另外，如果养老院在老人突发疾病时已经尽到了其应尽的注意和管理义务，比如及时通知了家属、协助将老人送往医院等，那么养老院的责任可能会进一步减轻或免除。
法律建议：
- 对于此类情况，建议家属首先与养老院进行沟通，了解事情的具体经过和养老院的处理方式。
- 如果家属认为养老院存在过错或未尽到其应尽的义务，可以收集相关证据（如医疗记录、证人证言等），并向当地的相关部门（如民政部门、卫生健康部门等）进行投诉或举报。
- 在必要时，家属还可以考虑通过法律途径来维护老人的合法权益，比如提起民事诉讼等。
总结与进一步思考：养老院是否有责任主要取决于疾病突发与养老院服务的关联性以及养老院是否尽到了其应尽的注意和管理义务。在处理此类纠纷时，建议家属保持冷静、理性，并积极收集相关证据来支持自己的主张。同时，也可以考虑咨询专业的法律人士来获取更具体的法律建议和帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我咨询。