结论：老人在养老院被打伤，养老院是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于养老院是否尽到了合理的安全保障义务和管理职责。若养老院存在过错，则需承担相应的赔偿责任。

详细分析：

1. 养老院的责任基础：

   • 养老院作为养老服务机构，对入住的老人负有安全保障义务和管理责任。这包括提供安全的生活环境、采取必要的预防措施以防止老人受到伤害等。
   • 如果养老院未能履行这些义务，如未对有潜在危险行为的老人采取必要的防范措施，或工作人员没有及时发现并制止伤害行为的发生，导致老人受伤，那么养老院存在过错，需要承担相应的侵权责任。

2. 责任划分的考量因素：

   • 具体责任的划分需综合考虑多方面因素，包括但不限于养老院是否有完善的管理制度和相应的警示、防范措施，伤害事件发生的具体经过、频率，以及养老院在事件发生后是否及时进行了救助等。
   • 举例来说，如果养老院明知某老人有暴力倾向，却未采取必要的隔离或看护措施，导致该老人打伤了其他老人，那么养老院显然存在过错，应承担相应的赔偿责任。
   • 如果养老院能够证明其已经尽到了合理限度范围内的安全保障义务，比如在事件发生后及时进行了救助，且采取了合理的措施防止类似事件发生，那么其责任可能会相对减轻，但并不一定能完全免除。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这一原则同样适用于养老院，如果养老院存在过错导致老人受伤，则应承担相应的法律责任。

4. 赔偿事宜与处理途径：

   • 受伤老人的家属可以与养老院就赔偿事宜进行协商，赔偿范围可能包括医疗费、护理费、营养费等因伤害产生的合理费用。
   • 如果协商不成，受害方可以通过法律途径向法院提起诉讼来维护自身权益，要求养老院承担相应的赔偿责任。
   • 在此过程中，建议及时报警并保留相关证据，如监控录像、目击者证言、医疗记录等，以便为后续的法律程序提供支持。

5. 其他责任方的考量：

   • 如果打伤老人的行为是由其他老人实施的，且该老人具有相应的民事行为能力，那么该老人或其监护人也可能需要根据具体情况承担相应的责任。
   • 然而，这并不影响养老院因其未尽到安全保障义务而应承担的责任。养老院和其他责任方可能需要根据各自的过错程度来分担赔偿责任。

建议：在处理此类事件时，建议各方保持冷静、理性沟通，并依法维护自身权益。如果受伤老人的家属对养老院的赔偿责任有疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。