结论：养老院病人擅自在病房吃饭没有在指定区域吃饭摔伤，养老院是否有责任需分情况讨论，不能一概而论。
分析如下：
养老院的安全保障义务
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养老院作为提供养老服务的机构，对在其场所内生活的老人负有安全保障义务。这包括提供安全的居住环境、合理的设施配置以及必要的安全提示等。
- 如果养老院未尽到上述安全保障义务，如病房地面湿滑未及时清理、未设置明显的安全警示标识等，导致老人摔伤，那么养老院应当承担相应的赔偿责任。
老人自身的过错
- 在本案中，老人擅自改变用餐地点，未在指定区域吃饭，这一行为本身可能增加了摔伤的风险。如果老人作为完全民事行为能力人，应当能够预见这一行为可能带来的后果，并采取相应的预防措施。
- 如果老人因自身疏忽或故意违反养老院的规定而导致摔伤，那么老人自身也可能需要承担一定的责任。在这种情况下，养老院的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
双方过错程度的认定
- 在确定养老院和老人各自的责任时，需要综合考虑双方的过错程度。如果养老院的安全保障义务履行不到位是导致老人摔伤的主要原因，那么养老院应当承担主要责任；如果老人自身的过错是导致摔伤的主要原因，那么老人应当承担主要责任。
- 在实际操作中，这通常需要通过法院或相关调解机构的调查和认定来确定。法院或调解机构会综合考虑双方提供的证据、证人证言以及现场勘查情况等因素，来判定双方的责任比例。
建议：
- 对于养老院而言，应当加强安全管理，完善设施配置，提供必要的安全提示和警示标识，以尽到安全保障义务。同时，也应当加强对老人的教育和引导，提高他们的安全意识和自我保护能力。
- 对于老人及其家属而言，如果发生摔伤等意外事件，应当及时与养老院沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果养老院被认定未尽到安全保障义务而需要承担赔偿责任，那么它可能需要支付老人的医疗费用、护理费用以及因摔伤导致的其他损失等。
- 如果老人被认定自身存在过错而需要承担一定责任，那么他可能需要自行承担部分损失，或者与养老院按照责任比例分担损失。
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