被错误执行死刑确实可以申请国家赔偿。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关及其工作人员在行使职权过程中，若侵犯公民合法权益并造成损害，受害人有权获得国家赔偿。对于误判导致公民被错误执行死刑的情况，明确属于国家赔偿的范畴。具体来说，依据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十四条，造成死亡的，应当支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。

二、赔偿内容

1. 死亡赔偿金及丧葬费：总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。这是国家对因误判导致公民死亡所给予的主要经济补偿。
2. 生活费：针对死者生前扶养的无劳动能力的人（如未成年人、老年人或残疾人等），国家应支付生活费至其18周岁（对于未成年人）或死亡时止（对于其他无劳动能力者）。发放标准参照当地最低生活保障标准执行。
3. 精神损害抚慰金：在误判死刑这种严重后果下，受害人及其家属往往遭受巨大的精神痛苦。因此，国家还应支付相应的精神损害抚慰金，具体金额由赔偿义务机关或法院酌定。

三、赔偿申请流程

1. 确认违法事实：首先，需要确认原判决或裁定存在错误，这通常需要通过再审程序进行认定。一旦再审改判无罪，即确认了原判决的违法性。
2. 提出赔偿请求：受害公民或其继承人、有扶养关系的亲属可以向赔偿义务机关（通常为作出错误判决的人民法院）提出赔偿请求。赔偿请求应书面提出，并明确具体的赔偿要求、事实根据和理由。
3. 提交申请材料：包括赔偿申请书、身份证明、再审改判无罪的判决书等相关证据材料。这些材料是赔偿义务机关审查赔偿请求的重要依据。
4. 等待处理结果：赔偿义务机关在收到申请后，将进行受理和审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，将制作赔偿决定书，明确赔偿方式和金额；若决定不予赔偿，将书面通知赔偿请求人并说明理由。
5. 复议与诉讼：若赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可向上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。这是赔偿请求人维护自身权益的重要途径。

四、注意事项

1. 证据提交：在申请赔偿时，应提供充分证据证明误判事实以及由此造成的损害后果。这有助于赔偿义务机关或法院更准确地认定赔偿请求和金额。
2. 时效性：赔偿请求人需注意赔偿申请的时效性，及时提出申请以保障合法权益。一般来说，赔偿请求人应当在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内，向赔偿义务机关申请国家赔偿。

总结与建议：被错误执行死刑的赔偿规定是全面且具体的，旨在确保受害人的合法权益得到有效保障。在实际操作中，应严格按照法律规定执行赔偿程序和标准，确保赔偿工作的公正性和透明度。如果您或您的家人遭遇了类似情况，建议尽快向我咨询，以获取详细的法律建议和帮助，确保自身权益得到妥善维护。