关于无固定期限劳动合同员工每年可休病假的天数，我国法律并未直接规定具体数值，而是根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定医疗期，进而确定病假天数。以下是对此问题的详细解答：

一、医疗期的确定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位的工作年限共同决定，具体如下：

1. 实际工作年限10年以下的：

   • 在本单位工作年限5年以下的，医疗期为3个月；
   • 在本单位工作年限5年以上的，医疗期为6个月。

2. 实际工作年限10年以上的：

   • 在本单位工作年限5年以下的，医疗期为6个月；
   • 在本单位工作年限5年以上10年以下的，医疗期为9个月；
   • 在本单位工作年限10年以上15年以下的，医疗期为12个月；
   • 在本单位工作年限15年以上20年以下的，医疗期为18个月；
   • 在本单位工作年限20年以上的，医疗期为24个月。

二、病假天数的计算

医疗期内的病假天数并非固定不变，而是根据员工的实际病情和医生的建议来确定。员工在医疗期内享有病假工资或疾病救济费，具体标准由用人单位按照不低于当地最低工资标准的80%自行确定。

举例说明：

• 如果一位员工实际工作年限为8年，且在本单位工作年限为4年，那么他的医疗期为3个月。在这3个月内，他可以根据病情需要请病假，并享受病假工资。
• 如果另一位员工实际工作年限为15年，且在本单位工作年限为12年，那么他的医疗期为12个月。在这12个月内，他同样可以根据病情需要请病假，并享受相应的待遇。

三、特殊情况下的医疗期延长

在某些特殊情况下，如员工患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），在24个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：员工在需要请病假时，应及时与用人单位沟通，并提供相关的医疗证明。
2. 了解政策：员工应了解自己所在单位的病假政策和相关法律法规，以便在需要时维护自己的合法权益。
3. 保留证据：员工在请病假期间，应保留好相关的医疗证明和病假条等证据，以备不时之需。

总结来说，无固定期限劳动合同员工每年可休病假的天数并非固定不变，而是根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定医疗期，进而确定病假天数。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。