关于员工签订无固定期限合同后最多能给多少病假的问题，这并非由劳动合同的期限（无固定期限或固定期限）直接决定，而是受到国家法律法规关于医疗期的具体规定所约束。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 医疗期的定义与期限：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限综合确定，一般为3个月到24个月不等。具体来说：
     • 实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。
     • 实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下的为6个月；5年以上10年以下的为9个月；10年以上15年以下的为12个月；15年以上20年以下的为18个月；20年以上的为24个月。

2. 无固定期限合同与医疗期的关系：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。它并不直接决定医疗期的长度。
   • 无论劳动合同是无固定期限还是固定期限，医疗期的计算都遵循上述《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的标准。

3. 特殊情况下的医疗期延长：

   • 在某些特殊情况下，如职工患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等），在规定的医疗期内不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工而言，如果因患病或非因工负伤需要请假治疗，应及时向用人单位提交医疗证明，并按照规定申请医疗期。
   • 对于用人单位而言，应严格按照国家法律法规的规定，给予员工相应的医疗期，并在医疗期内不得随意解除劳动合同。

总结来说，员工签订无固定期限合同后最多能给多少病假，并非由合同期限决定，而是根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限，按照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》来确定医疗期的长度。如果遇到特殊情况，还可以适当延长医疗期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。