结论：若公司不认可三级医院出具的病假单，你可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关劳动法律法规，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应当根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，企业不得解除劳动合同，并应按照规定支付病假工资或疾病救济费。同时，员工需要提供医疗机构出具的病假证明，这是享受病假待遇的重要依据。
二、公司不认可病假单的可能原因及应对策略
对病假单的真实性或有效性有疑问：
- 策略：首先，确认病假单是由正规的三级医院出具，并加盖了医院的公章。如果公司对病假单的真实性有疑问，你可以要求医院出具相关的证明文件或解释说明。
- 额外建议：保留好病假单的原件及复印件，以及就医时的相关票据和记录，以备不时之需。
认为病假单上的病情与实际不符或病假时间过长：
- 策略：如果公司认为病假单上的病情与实际不符，你可以要求公司指定医疗机构进行复查。如果复查结果与原病假单一致，公司应认可病假单。如果病假时间过长，你可以根据医生的建议和病情需要，与公司协商调整病假时间或提供进一步的医疗证明。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，因履行劳动合同发生的争议，当事人可以向劳动争议调解组织申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
公司内部规定与法律法规相冲突：
- 策略：如果公司内部规定与法律法规相冲突，如公司规定不认可三级医院的病假单，这是不合法的。你可以向公司指出其规定的违法性，并要求公司按照法律法规执行。
- 额外建议：了解并熟悉相关的劳动法律法规，以便在必要时维护自己的权益。
三、维权途径
与公司协商：
- 步骤：首先尝试与公司进行友好协商，解释病假单的真实性和必要性，争取公司的理解和认可。
向劳动监察部门投诉：
- 步骤：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。劳动监察部门会依法进行调查处理，并保护你的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 步骤：如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会会依法进行裁决，并维护你的合法权益。
- 所需材料：在申请仲裁时，你需要提供病假单、就医记录、与公司协商的记录等相关证据材料。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
- 保留好所有相关的证据材料，以便在必要时提供证明。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助或咨询。
最后，如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细和专业的法律建议。