教师服务期内有精神问题并不一定会被辞退，是否辞退取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》的相关规定，劳动者（包括教师）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同或聘用合同。医疗期的长度通常依据教师实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围一般为三个月到二十四个月不等。
具体应用：在医疗期内，即使教师因精神问题无法正常工作，学校也不能直接辞退。学校应充分保障教师的合法权益，包括提供必要的医疗条件和待遇，不得因其患病而降低其薪资或福利。
二、医疗期满后的处理
不能胜任工作的情况：若医疗期满后，教师因精神问题仍然无法从事原工作，且不能胜任学校另行安排的其他工作，学校可以提前30日书面通知该教师，并依法解除聘用合同（对于私立学校教师，用人单位可以提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金）。例如，原本担任教学任务的教师在病愈后因精神后遗症无法继续授课，经调整岗位后仍无法适应新工作，此时学校可按程序解除合同。
严重影响教育教学秩序的情况：在患病期间，若教师因精神状况严重干扰正常教育教学秩序，对学生的身心健康和安全构成实质性威胁，学校在履行相关法定程序后，也有权辞退该教师。如教师在课堂上出现严重精神失常行为，导致教学活动无法正常进行或对学生造成伤害。
三、辞退程序与补偿
辞退程序：学校在辞退患精神病的教师时，必须严格遵守法定程序，包括但不限于提前通知、说明理由、听取教师陈述申辩等。这是确保教师合法权益不受侵害的重要步骤。
经济补偿：辞退后，学校应按照相关法律法规的规定，给予教师相应的经济补偿。经济补偿的标准通常依据教师在学校的工作年限、薪资水平等因素来确定，确保其合法权益不受侵害。
四、特殊情况下的保护
若教师在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，即使医疗期满后不能从事原工作，用人单位也不得将其辞退。这是法律对长期服务且即将退休的教师的特殊保护。
五、法律建议
学校方面：学校在处理此类问题时，应秉持人文关怀和法律原则，妥善处理。在医疗期内提供必要的医疗和休假支持，医疗期满后根据教师的实际情况进行合理安置或辞退，并确保辞退程序合法合规。
教师方面：教师应了解自己的权益和义务，在必要时积极配合治疗，争取早日康复回归工作岗位。如果认为学校的处理决定侵犯了自己的合法权益，可以通过合法途径如申诉、仲裁等来维护自己的权益。
总结来看，教师服务期内有精神问题是否会被辞退是一个综合考量多方面因素的问题。在处理此类问题时，学校应严格遵守法律法规，充分保障教师的合法权益；教师也应了解自己的权益和义务，积极配合治疗并争取合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。