单位能否辞退精神有问题的员工，需根据员工的医疗期状态、工作能力以及是否存在法定不得解除的情形综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内一般不得辞退

1. 法律规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神类疾病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。在此期间，用人单位通常不得解除劳动合同。

2. 实例说明：

   • 假设某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神类疾病，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神类疾病为由将其辞退。

二、医疗期满后的处理

1. 可辞退情形：

   • 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。例如，一名从事技术工作的员工患精神类疾病医疗期满后无法继续技术工作，也无法胜任新安排的轻松工作，单位在履行法定程序后可辞退。
   • 对工作造成重大不利影响：若精神类疾病患者的病情导致严重失误，给单位造成重大经济损失或其他严重后果，单位可根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。如员工因精神类疾病发作泄露公司机密，造成巨大经济损失，单位可依法辞退。

2. 不可辞退情形：

   • 存在法定不得解除情形：若精神类疾病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得辞退。例如，孕期女员工被诊断出患有精神类疾病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能辞退。

三、特殊保护原则

• 对于精神类疾病患者这一特殊群体，法律给予了更多的保护。用人单位在解除劳动合同时，必须严格遵循法定程序和条件，不得歧视或随意辞退。同时，用人单位还应积极协助员工进行治疗和康复，提供必要的支持和帮助。

四、建议与总结

• 单位建议：在处理精神类疾病员工的辞退问题时，单位应严格遵守相关法律法规，确保在处理此类问题时既维护自身合法权益，又保障员工的合法权益不受侵害。同时，建议单位在遇到类似情况时，及时咨询专业法律人士，以确保处理的合法性和合规性。
• 员工建议：若您或您身边的人遭遇此类情况，建议及时了解自己的医疗期状态、工作能力以及是否存在法定不得解除的情形，并咨询专业律师以维护自身合法权益。

综上所述，单位能否辞退精神有问题的员工需综合考虑多方面因素。在实际操作中，单位应谨慎处理，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。