老师心理问题严重并不一定会被辞退，是否辞退取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于教师，无论其在公立学校（适用事业单位管理规定）还是私立学校（适用劳动合同法）。
2. 医疗期长度：医疗期的长度通常依据教师实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，范围一般为三个月到二十四个月不等。在此期间，即便教师因心理问题无法正常工作，学校也不能直接辞退。
3. 权益保障：在医疗期内，学校应充分保障教师的合法权益，包括提供必要的医疗条件和待遇，不得因其患病而降低其薪资或福利。

二、医疗期满后的处理

1. 不能胜任工作的情况：若医疗期满后，教师因心理问题仍然无法从事原工作，且不能胜任学校另行安排的其他工作，学校可以提前30日书面通知该教师，并依法解除聘用合同或劳动合同。但需注意，学校应给予教师相应的经济补偿。
2. 严重影响教育教学秩序：在患病期间，若教师因心理状况严重干扰正常教育教学秩序，对学生的身心健康和安全构成实质性威胁，学校在履行相关法定程序后，也有权辞退该教师。例如，教师在课堂上出现严重精神失常行为，导致教学活动无法正常进行或对学生造成伤害。

三、特殊情况下的保护

1. 连续工作年限和退休年龄：若教师在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，即使医疗期满后不能从事原工作，用人单位也不得将其辞退。
2. 工伤认定：如果教师的心理问题是由工作原因导致的，如长期工作压力过大、遭受职场暴力等，且经专业医疗机构鉴定与工作之间存在因果关系，那么该心理问题可能被认定为工伤。在这种情况下，教师将享受工伤待遇，包括医疗、康复、伤残津贴等，且学校不得随意辞退。

四、法律建议

1. 学校角度：学校在处理患有心理问题的教师问题时，应严格遵守法律法规，充分保障教师的合法权益。在医疗期内，学校应提供必要的医疗和休假支持；在医疗期满后，学校应评估教师的康复情况和工作能力，合理安排工作岗位或提供必要的培训。同时，学校应建立完善的心理健康支持体系，为教师提供心理咨询和辅导服务。
2. 教师角度：教师应积极配合治疗，争取早日康复回归工作岗位。如果教师认为自己的权益受到侵害，如被非法辞退或未得到应有的经济补偿等，可以通过申诉、仲裁等合法途径维护自身权益。

综上所述，老师心理问题严重并不一定会被辞退，而是需要根据具体情况和法律法规来综合判断。在处理此类问题时，学校应秉持人文关怀和法律原则，妥善处理；教师也应了解自己的权益和义务，在必要时寻求专业法律帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。