劳动者可以一边打官司一边继续履行劳动合同，但需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动争议类型不影响劳动合同履行的情况
   若劳动争议仅涉及工资支付、加班费计算、未休年假补偿等财产性权益，且争议未导致劳动合同无法继续履行的（如未被单位违法解除、未发生严重违纪等），劳动者有权要求单位继续履行合同，同时通过劳动仲裁或诉讼主张权益。例如：单位拖欠工资，劳动者可申请仲裁要求补发工资，同时继续正常出勤。

2. 劳动争议导致劳动合同客观无法履行的情况
   若争议涉及劳动合同效力（如单位违法解除合同、劳动者主张继续履行被拒等），或争议导致劳动关系信任基础破裂（如劳动者被单位停职、调岗至不合理岗位），则劳动合同可能无法实际履行。此时劳动者需在仲裁/诉讼中明确诉求：若主张继续履行合同，需证明单位存在违法解除行为且合同仍有履行可能；若主张赔偿金，则视为接受合同解除。

3. 劳动者主动维权与合同履行的平衡
   劳动者在维权期间仍需遵守劳动合同义务（如按时出勤、完成工作任务），否则可能被单位以“旷工”“严重违纪”等理由反诉。例如：劳动者因单位未缴社保申请仲裁，但仲裁期间无故旷工，单位可据此合法解除合同。

实务建议：

• 保留出勤记录、工作成果等证据，证明自己仍在履行合同；
  
• 若单位存在阻挠履行行为（如拒不安排工作、停发工资），及时在仲裁/诉讼中主张“继续履行合同”并要求赔偿损失；
  
• 若争议已导致劳动关系无法修复，可权衡利弊选择主张赔偿金（通常为2N倍工资）而非强制履行合同。
  

如有具体争议场景，可进一步说明，我会结合案例为您分析。