关于机关单位是否可以给快退休的员工提职的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要综合考虑多个因素，包括单位的规章制度、员工的个人表现、提职的合理性以及相关法律法规等。

首先，从单位规章制度的角度来看，每个机关单位都有自己的干部人事管理制度，这些制度通常会明确规定提职的条件、程序和时机。如果单位的规章制度中并没有明确禁止在员工快退休时提职，且该员工符合提职的其他条件，那么从制度层面来说，提职是有可能的。

其次，员工的个人表现也是提职的重要考量因素。如果员工在即将退休之际仍然表现出色，为单位做出了显著贡献，且具备提职所需的能力和素质，那么单位在考虑提职时，很可能会将该员工纳入考虑范围。

然而，提职的合理性也是必须考虑的问题。如果员工即将退休，提职后可能无法在新的职位上长期工作，或者提职后无法充分发挥其作用，那么这样的提职可能并不合理。此外，如果提职仅仅是为了给员工一个“荣誉”或“待遇”，而忽视了实际工作的需要和单位的整体利益，那么这样的提职也是不可取的。

最后，还需要考虑相关法律法规的规定。虽然目前并没有明确的法律法规禁止在员工快退休时提职，但单位在提职时必须确保程序的合法性和公正性，避免出现违规操作或利益输送等问题。

另外，值得注意的是，根据《实施弹性退休制度暂行办法》的相关规定，公务员等达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续。这一规定虽然并未直接涉及提职问题，但提醒我们在考虑提职时，需要充分考虑到员工的退休时间和单位的整体安排。

综上所述，机关单位是否可以给快退休的员工提职，并没有一个固定的答案。它取决于单位的规章制度、员工的个人表现、提职的合理性以及相关法律法规等多个因素。因此，在做出提职决定前，单位应该进行全面、细致的考虑和评估，确保提职的合法性和合理性。